最少插入字符分析

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原题给定字符串，可以通过插入字符，使其变为回文。求最少插入字符的数量。例如：

1. ab最少插入1个字符，变为*b*ab 2. aa最少插入0个字符 3. abcd最少插入3个字符，*dcb*abcd

分析：根据回文串的定义，很容易获得递归思路，首先比较第一个和最后一个字符，相等则插入个数等于中间的插入个数，不等，则可以通过在开头或最后添加一个字符，使得两头相等，比如abcd可以转化为abcda或dabcd，这样，递归方程为:当str[i]==str[j]时，fun(i,j)=fun(i+1,j-1);否则fun(i,j)=min(fun(i+1,j),fun(i,j-1))+1.容易看出，该递归具有重复子序列，加上题目要求最短，故有最优的含义，故可转化为动态规划，动态规划的转移方程一般和递归方程一样，只是求解时需要利用先前的结果。本题中，可以看出求解方向是从两头向内部，和回文串的判断一样，动态规划的思路是先求len=1，然后len=2,然后……，故可得如下代码：

int minInsertChar(char* src)
{
	if(src == NULL)return -1;
	int length = strlen(src);
	int i,len;
	int** dp = new int*[length+1];
	for(i=0;i<=length;i++)
	{
		dp[i] = new int[length+1];
		memset(dp[i],0,sizeof(int)*(length+1));
	}
	for(len=1;len<length;len++)//长度从1到length-1
	{
		for(i=length-len;i>=1;i--)//从后向前
		{
			int j = i + len;
			if(src[i-1] == src[j-1])dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
			else dp[i][j] = min(dp[i+1][j],dp[i][j-1])+1;
		}
	}
	int res = dp[1][length];
	for(i=0;i<=length;i++)delete[] dp[i];
	delete[] dp;
	return res;
}

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