vijos 1014 旅行商简化版（多路DP）

地址：https://vijos.org/p/1014

题意：旅行商问题，不过要求只能单向走，就是有n个地方，要求从西往东，到最东面的地方，在从东往西返回，经过每个点一次，求最短路径

分析：由于有了方向的限制，这题不再是NP难题，我们可以假设有两个人一起从西往东走，走过的点不能重复，这样就有f[ i ][ j ]表示第一个人走到i，第二个人走到j 的最短路径，要求i<j，且0到j的点都被经过了，这样很容易想到，j+1的点不是被第一个人走，就是被第二个人走，所以有转移方程f[ i ][ j+1]=min{ f[ i ] [ j ]+d[ j ] [ j +1] } f[ j ] [ j+1 ]=min{ f[ i ][ j ]+d[ i ][ j+1 ] }，第一个转移方程很容易理解，第二个方程可以这么理解，两个人可以指前面一个人，和后面一个人，当后面的人走到前面，当然就对换过来了，不影响结果

最后，预处理f[ 0 ][ 1]还有扫描 一遍答案就行了，这题算是一类DP吧，思路挺有启发性的

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int mm=1111;
struct data
{
    double x,y;
}g[mm];
double d[mm][mm],f[mm][mm];
int i,j,k,n;
bool cmp(const data &a,const data &b)
{
    return a.x<b.x;
}
double mdis(const data &a, const data &b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;++i)
        scanf("%lf%lf",&g[i].x,&g[i].y);
    sort(g,g+n,cmp);
    for(i=0;i<n;++i)
        for(j=i+1;j<n;++j)
        {
            d[i][j]=mdis(g[i],g[j]);
            f[i][j]=1e30;
        }
    f[0][1]=d[0][1];
    for(i=0;i<n;++i)
        for(j=i+1;j<n;++j)
        {
            f[i][j+1]=min(f[i][j+1],f[i][j]+d[j][j+1]);
            f[j][j+1]=min(f[j][j+1],f[i][j]+d[i][j+1]);
        }
    double ans=1e30;
    for(j=0;j<n-1;++j)
        ans=min(ans,f[j][n-1]+d[j][n-1]);
    printf("%.2lf\n",ans);
    return 0;
}