数论证明题(1)

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命题:设k为质数p的最大幂,使得,设n写成p进制每个位分别是,,则

证明:我们知道,n的阶乘是n个数相乘,其中p的倍数有个,将这些数都提取一个p因子出来,则只剩下个数还含有p因子,以此类推,可得


然后

将右侧等式变换一下,

看成一个值,可以看到最右侧两项可以递归下去,最后就变成

,命题得证。


参考文档

www.dms.umontreal.ca/~andrew/PDF/BinCoeff.pdf

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