第六章 - 图像变换 - 图像拉伸、收缩、扭曲、旋转[1] - 仿射变换(cvWarpAffine)

拉伸、收缩、扭曲、旋转是图像的几何变换，在三维视觉技术中大量应用到这些变换，又分为仿射变换和透视变换。仿射变换通常用单应性建模，利用cvWarpAffine解决密集映射，用cvTransform解决稀疏映射。仿射变换可以将矩形转换成平行四边形，它可以将矩形的边压扁但必须保持边是平行的，也可以将矩形旋转或者按比例变化。透视变换提供了更大的灵活性，一个透视变换可以将矩阵转变成梯形。当然，平行四边形也是梯形，所以仿射变换是透视变换的子集。

本小节实现图像的仿射变换。

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以下是本例程用到的方法：

CloneImage
制作图像的完整拷贝

IplImage* cvCloneImage( const IplImage* image );
image
原图像.
函数 cvCloneImage 制作图像的完整拷贝包括头、ROI和数据
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GetAffineTransform

由三对点计算仿射变换

CvMat* cvGetAffineTransform( const CvPoint2D32f* src,const CvPoint2D32f* dst, CvMat* map_matrix );

src

输入图像的三角形顶点坐标。

dst

输出图像的相应的三角形顶点坐标。

map_matrix

指向2×3输出矩阵的指针。

函数cvGetAffineTransform计算满足以下关系的仿射变换矩阵：

这里,dst(i)= (x'_i,y'_i),src(i)= (x_i,y_i),i = 0..2.

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WarpAffine

对图像做仿射变换

void cvWarpAffine( const CvArr* src, CvArr* dst, constCvMat* map_matrix,

                  int flags=CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,

                  CvScalar fillval=cvScalarAll(0) );

src

输入图像.

dst

输出图像.

map_matrix

2×3 变换矩阵

flags

插值方法和以下开关选项的组合：

·       CV_WARP_FILL_OUTLIERS - 填充所有输出图像的象素。如果部分象素落在输入图像的边界外，那么它们的值设定为 fillval.

·       CV_WARP_INVERSE_MAP - 指定 map_matrix是输出图像到输入图像的反变换，因此可以直接用来做象素插值。否则, 函数从 map_matrix 得到反变换。

fillval

用来填充边界外面的值

函数 cvWarpAffine 利用下面指定的矩阵变换输入图像：

• 如果没有指定 CV_WARP_INVERSE_MAP ，
• 否则， 

函数与 cvGetQuadrangleSubPix 类似，但是不完全相同。cvWarpAffine 要求输入和输出图像具有同样的数据类型，有更大的资源开销（因此对小图像不太合适）而且输出图像的部分可以保留不变。而 cvGetQuadrangleSubPix 可以精确地从8位图像中提取四边形到浮点数缓存区中，具有比较小的系统开销，而且总是全部改变输出图像的内容。要变换稀疏矩阵，使用 cxcore 中的函数 cvTransform 。

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2DRotationMatrix

2DRotationMatrix 计算二维旋转的仿射变换矩阵 CvMat* cv2DRotationMatrix( CvPoint2D32f center, double angle, double scale, CvMat* map_matrix ); center 输入图像的旋转中心坐标 angle 旋转角度（度）。正值表示逆时针旋转(坐标原点假设在左上角). scale 各项同性的尺度因子 map_matrix 输出 2×3 矩阵的指针 函数 cv2DRotationMatrix 计算矩阵: [ α β | (1-α)*center.x - β*center.y ] [ -β α | β*center.x + (1-α)*center.y ] where α=scale*cos(angle), β=scale*sin(angle) 该变换并不改变原始旋转中心点的坐标，如果这不是操作目的，则可以通过调整平移量改变其坐标(译者注：通过简单的推导可知，仿射变换的实现是首先将旋转中心置为坐标原点，再进行旋转和尺度变换，最后重新将坐标原点设定为输入图像的左上角，这里的平移量是center.x, center.y).

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/*code*/

#include <highgui.h>
#include <cv.h>

int main(int argc, char** argv)
{
	CvPoint2D32f srcTri[3], dstTri[3]; //二维坐标下的点，类型为浮点
	CvMat* rot_mat = cvCreateMat( 2, 3, CV_32FC1 );  //多通道矩阵
	CvMat* warp_mat = cvCreateMat( 2, 3, CV_32FC1 );
	IplImage *src, *dst;

	if( argc == 2 && ( ( src = cvLoadImage( argv[1], 1 ) ) != 0 ) )
	{
		dst = cvCloneImage( src );  //制作图像的完整拷贝
		dst ->origin = src ->origin;  
		/*
		int origin; /* 0 - 顶—左结构,
		1 - 底—左结构 (Windows bitmaps 风格) 
		*/
		cvZero( dst );  //清空数组

		//计算矩阵仿射变换
		srcTri[0].x = 0;
		srcTri[0].y = 0;
		srcTri[1].x = src -> width - 1;  //缩小一个像素
		srcTri[1].y = 0;
		srcTri[2].x = 0;
		srcTri[2].y = src -> height - 1;

		//改变目标图像大小
		dstTri[0].x = src -> width * 0.0;
		dstTri[0].y = src -> height * 0.33;
		dstTri[1].x = src -> width * 0.85;
		dstTri[1].y = src -> height * 0.25;
		dstTri[2].x = src -> width * 0.15;
		dstTri[2].y = src -> height * 0.7;
		cvGetAffineTransform( srcTri, dstTri, warp_mat );  //由三对点计算仿射变换 
		cvWarpAffine( src, dst, warp_mat );  //对图像做仿射变换
		cvCopy( dst, src );  //将dst拷贝给src

		//计算旋转仿射变换
		CvPoint2D32f center = cvPoint2D32f( src -> width / 2, src -> height / 2 );
		double angle = -50.0; //旋转角度，负值表示顺时针
		double scale = 0.6;  //各项同性的尺度因子 
		cv2DRotationMatrix( center, angle, scale, rot_mat );
		cvWarpAffine( src, dst, rot_mat );  //将src仿射变换存入dst

		//输出
		cvNamedWindow( "Affine_Transform", 1 );
		cvShowImage( "Affine_Transform", dst );  //最终是输出dst 
		cvWaitKey();
	}
	cvReleaseImage( &dst );
	cvReleaseMat( &rot_mat );
	cvReleaseMat( &warp_mat );

	return 0;
}

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/*result*/

原图

顺时针旋转50度，改变图像大小，扭曲变换

顺时针旋转90度，继续缩小图片尺寸，继续变形

由此可知，cvWarpAffine仿射变换能轻易的变换图像，且变换之后的图像是平行四边形。