ACM-并查集之畅通工程——hdu1232

畅通工程
题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232

Problem Description
某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output
对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

Sample Input
4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

Sample Output
1
0
2
998

Hint

Huge input, scanf is recommended.

 

畅通工程是并查集里面，非常基础且典型的一道题。

相互连接的城市构成一个集合，只需要判断集合个数即可知道要修多少条路。

集合个数的判断也可以根据每个集合只有一个根节点的特征，找n个数里有几个根节点，并减去1。

为什么减去1？  3个孤独的城镇互联，只需要两条路，同理三个集合之间关联也只需要两条路，所以是集合总数减1。

 

再说一下并查集，并查集的概念用数来理解较好，但是实现是用数组来实现的。

就用上面这个图来简单说一下吧。

令a,b,c,d组成一个集合，e,f,g组成另一个集合。

谈到树的概念，树的维护用father数组，就是父节点，每一个树叶都有各自的父节点，最终会查询到这棵树的根节点，根节点是唯一的。例如：d的父节点是b，b的父节点是a，a是这棵树的根节点。

 

如何判断d和c有联系呢？

通过向上查找根节点，查看这两个点的根节点是否相同，即可知道它们两者是否有联系。

d的根节点是a，c的父节点是a，同样a也是父节点→可以发现d和c的根节点相同，所以可以判断他们之间属于一个集合，即有联系。

 

并查集，显然就是将集合合并起来。

合并的意义就是让两个集合之间都可以相关联，判断关联与否在于父节点是否相同。

因此，合并就是将一个树为主树（一般以节点个数多的为主），一个树扩展成主树的一条枝。

修改只需要修改从树根节点的father值，将从树根节点的父节点设置为主树根节点。

这样两个树就合并成一个树了。

 

同右面的图，判断d和g是否相关联：

d的根节点为a，g的父节点为f，f父节点e，e父节点为a，因为两者根节点相同，所以这两者是相关联的。

 

这些都是我的理解，若有不对的地方，欢迎提出。

 

下面是这道题的代码，这道题提示中说数据量很大，最好用scanf,用cin其实也可以过，不过时间多了15MS

#include <stdio.h>
const int MAX=1000;
int father[MAX];

//初始化函数
void Init(int n)
{
    int i;
	for(i=1;i<=n;i++)
		father[i]=i;
}
//查找函数
int Find(int x)
{
	while(father[x]!=x)
		x=father[x];

	return x;
}
//合并函数
void combine(int a,int b)
{
    int temp_a,temp_b;
	temp_a=Find(a);
	temp_b=Find(b);

	if(temp_a!=temp_b)
		father[temp_a]=temp_b;
}
//确定连通分量个数
int find_ans(int n)
{
    int i,sum=0;
    for(i=1;i<=n;++i)
        if(father[i]==i)
            ++sum;
    return sum;
}

int main()
{
	int i,n,m,a,b;

	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
	    if(!n)  break;
		Init(n);
		scanf("%d",&m);

		for(i=0;i<m;++i)
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);
			combine(a,b);
		}
		printf("%d\n",find_ans(n)-1);
	}
	return 0;
}