算法洗脑系列（8篇）——第二篇 递归思想

   今天说说递归思想，在我们编码时，有的时候递归能够让我们的算法更加通俗易懂，并且代码量也是大大的减少。比如我先前的系列中说到了

关于树的“先序，中序和后序”遍历，那么看看用递归来描叙这个问题是多少的简洁，多么的轻松。

#region 二叉树的先序遍历
          /// <summary>
  /// 二叉树的先序遍历
  /// </summary>
  /// <typeparam name="T"></typeparam>
  /// <param name="tree"></param>
          public void BinTree_DLR<T>(ChainTree<T> tree)
          {
              if (tree == null)
                  return;
  
              //先输出根元素
              Console.Write(tree.data + "\t");
  
              //然后遍历左子树
              BinTree_DLR(tree.left);
  
              //最后遍历右子树
              BinTree_DLR(tree.right);
          }
          #endregion
  
          #region 二叉树的中序遍历
          /// <summary>
  /// 二叉树的中序遍历
  /// </summary>
  /// <typeparam name="T"></typeparam>
  /// <param name="tree"></param>
          public void BinTree_LDR<T>(ChainTree<T> tree)
          {
              if (tree == null)
                  return;
  
              //优先遍历左子树
              BinTree_LDR(tree.left);
  
              //然后输出节点
              Console.Write(tree.data + "\t");
  
              //最后遍历右子树
              BinTree_LDR(tree.right);
          }
          #endregion
  
          #region 二叉树的后序遍历
          /// <summary>
  /// 二叉树的后序遍历
  /// </summary>
  /// <typeparam name="T"></typeparam>
  /// <param name="tree"></param>
          public void BinTree_LRD<T>(ChainTree<T> tree)
          {
              if (tree == null)
                  return;
  
              //优先遍历左子树
              BinTree_LRD(tree.left);
  
              //然后遍历右子树
              BinTree_LRD(tree.right);
  
              //最后输出节点元素
              Console.Write(tree.data + "\t");
          }
          #endregion

 

看看，多么简洁明了。当然递归都是可以改成非递归的，但是就不见得简洁和通俗易懂了。

 

一： 概念

       递归，说白了就是直接或者间接的调用自己的一种算法。它是把求解问题转化为规模较小的子问题，然后通过多次递归一直到可以得出结果

的最小解，然后通过最小解逐层向上返回调用，最终得到整个问题的解。总之递归可以概括为一句话就是：“能进则进，不进则退”。

 

二：三要素

      <1>  递归中每次循环都必须使问题规模有所缩小。

      <2>  递归操作的每两步都是有紧密的联系，如在“递归”的“归操作时”，前一次的输出就是后一次的输入。

      <3>  当子问题的规模足够小时，必须能够直接求出该规模问题的解，其实也就是必须要有结束递归的条件。

 

三： 注意

       <1>  前面也说了，递归必须要有一个递归出口。

       <2>  深层次的递归会涉及到频繁进栈出栈和分配内存空间，所以运行效率比较低，当问题规模较大时，不推荐使用。

       <3>  在递归过程中，每次调用中的参数，方法返回点，局部变量都是存放在堆栈中的，如果当问题规模非常大时，容易造成堆栈溢出。

 

四：  举二个例子

       <1> 相信大家在初中的时候都学过阶乘吧，比如:5!=5*4*3*2*1

        思路：根据上面的阶乘特征很容易我们就可以推导出n!=n*(n-1)*(n-2)....*2*1，

                  那么进一步其实就是: n!=n*(n-1)! ，

                                              (n-1)!=(n-1)*(n-2)!。

                 显然他是满足递归的三要素，当n的规模不大时，我们可以用递归拿下。

	@Test
	public void testJC() {
		while (true) {
			// 阶乘问题
			System.out.println("请输入一个求阶乘的一个数：");

			Scanner scanner = new Scanner(System.in);
			int num = scanner.nextInt();

			System.out.println("阶乘的结果为：" + fact(num));
		}
	}

	public int fact(int n) {
		if (n == 1)
			return 1;

		return n * fact(n - 1);
	}
	

 

 

第一次： 输入5的时候能够正确求出。

第二次： 输入10的时候求出来竟然362万之多，可见多恐怖，如果俺们的时间复杂度是n!，那程序也就Game Over了，

第三次：输入100，已经超过了int.MaxValue了，

第四次: 输入10w，蹦出著名了“堆栈溢出”，好家伙，我们知道“递归”在程序中使用“栈”的形式存放的，每一次“递归”中，方法的返回值

          包括函数中的参数都会存放在栈中，C#中每个线程分配的栈空间为1M，所以当N的规模非常大时，就把栈玩爆了。

 

   <2> 在大一时上计算机文化基础的时候我们就接触过”进制转换问题“，比如将”十进制“转化为”二进制“。

       思路：采用除2取余法，取余数为相应二进制数的最低位，然后再用商除以2得到次低位.......直到最后一次相除商为0时得到二进制的最高位，

                比如(100)₁₀=(1100100)_2，   仔细分析这个问题，会发现它是满足”递归“的三要素的，

               ① 进制转换中，数据规模会有所缩小。

               ② 当商为0时，就是我们递归的出口。

            所以这个问题我们就可以用递归拿下。

	private String mm = "";

	@Test
	public void testConvertToBinary() {
		int num = 100;
		convertToBinary(num);
		System.out.println("十进制数字："+num+", 转换为二进制为："+mm);
	}

	public void convertToBinary(int num) {
		int a = num % 2;
		num = num / 2;
		if (num > 0) {
			convertToBinary(num);
		}
		mm = mm + a;
	}

 运行结果：

十进制数字：100, 转换为二进制为：1100100

扩展其他方式：

1、循环实现

 @Test
 public void test3(){
    int a = 100;
    String s ="";
    while(a>0){
      s = a%2 + s;
      a /= 2;
    }
  System.out.println(s);
 }

2、 java API实现

    @Test
    public void test2(){
    	int a = 100;
    	System.out.println(Integer.toBinaryString(a));
    }