坐标系统详解

坐标系统详解

[email protected]

2014年10月23日

2014年11月2日添加EPSG南北分带UTM

2014年12月3日添加Guass-Kruger分带计算

2014年12月4日添加等角投影

1  目的

地球是一个不规则球体，大地测量就是为了精确测量此球体及其表面的点位信息。

2 原理

球面坐标使用一个球体模型（椭球或正球）作为数学模型，然后经过与实地匹配后成为当地的参考椭球，并指定一个最切合的点作为起算原点（大地原点，并不是0，而是经纬度）（包含参考椭球和大地原点的数据模型称为基准面：Geodetic DATUM），精确测量此点的大地坐标（经纬度），以此点为基准测量（三角网，国家基本控制网），解算出其它点的大地坐标（椭球面的计算比较复杂）。

但是大地坐标是球面坐标，而地图则是平面的，所以需要将球面坐标转换到平面上。这就是地图投影。投影方法有很多种，相同方法不同参考椭球得到的坐标也不同。

参考：

http://oceanservice.noaa.gov/facts/datum.html

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA3MDcxMDczMA==&mid=205731921&idx=2&sn=9b847af5df31d2ae076d698963a448c8&scene=1&from=groupmessage&isappinstalled=0#rd

http://resources.arcgis.com/zh-cn/help/main/10.1/index.html#//003r00000008000000

3 方法

3.1 大地测量方法

主要有几何测量（三角网）、物理测量、卫星测量等确定地球的数学模型。然后选择一个合适的大地原点，并由此进行三角测量（通过已知点，测量角度和距离，计算椭圆面上的的未知点经纬度）。

我国使用的主要参心坐标系统（参考椭球体为中心的大地坐标系统）：北京54、西安80、CGCS2000等。

参考：http://baike.baidu.com/view/43465.htm

《2000国家大地坐标系推广使用技术指南》

http://baike.baidu.com/view/118029.htm

关于国家控制网的介绍参考：

http://www.chinabaike.com/article/baike/1048/2008/200807141554529.html

三角网测量方法参考：http://baike.baidu.com/view/290358.htm 、http://geolab.hhu.edu.cn/AutoPPT/%E7%AC%AC%E5%85%AD%E7%AB%A0/S60.htm

大地测量的主要解算方法：http://baike.baidu.com/view/3809167.htm

3.1.1参考椭球体

地球形状的模拟。采用各种方法测量或计算得到。

椭球体的确定需要两个参数：

a：长半轴。

b：短半轴。

e：扁率=（a-b）/a。所以这三个参数，只要知道其中的两个就可以了。一般是以a，e为参数。

参考：

http://yingyu.100xuexi.com/view/examdata/20091029/8D05A835-3113-46D2-8BD8-0734D2BE1EDB.html。

http://3y.uu456.com/bp-0fb4226f011ca300a6c39088-1.html

https://confluence.qps.nl/pages/viewpage.action?pageId=29855173

3.2 投影方法

投影就是将球面经纬度坐标转换为平面直角坐标的方法。

有圆柱、圆锥、平面、等角、等距等许多种方法。

比较常用的UTM、高斯-克吕格、兰勃特投影等。

3.2.1等角投影

也称正形投影、相似投影。

投影后角度不变，同一点，各个方向长度变形固定。

参考: http://blog.sina.com.cn/s/blog_4cfb5a620100pku6.html

http://baike.baidu.com/view/4860568.htm

3.2.2通用横轴墨卡托（Universal Transverse Mercator）投影

1)   墨卡托（Mercator）投影：正轴等角圆柱投影。经纬线直角相交。

2)   横轴墨卡托（Transverse Mercator）投影：Mercator投影的变形，中央经线处无变形。

3)   通用横轴等角割圆柱（Universal Transverse Mercator，UTM）投影。

参见：Mecator投影

4)   参考：

http://what-when-how.com/gps/datums-coordinate-systems-and-map-projections-gps-part-2/

http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/mapproj/mapproj_f.html

http://resources.arcgis.com/zh-cn/help/main/10.1/index.html#/na/003r00000049000000/

3.2.3高斯-克吕格投影

横轴等角切圆柱投影。TM的切圆柱方式。一般有3度或6度分带方法。中央经线处无变形。

参见：高斯-克吕格投影

3.2.4兰勃特投影

正轴等角割圆锥投影。全国地图的标准纬线现在是使用 25度和47度（之前使用过 25，45）。

参见：Lambert投影

参考：

http://what-when-how.com/gps/datums-coordinate-systems-and-map-projections-gps-part-2/

http://baike.baidu.com/view/740263.htm

4 空间参考（Spatial Reference）信息

4.1 坐标系

XYZ：空间直角坐标系。

BLH：经（L）、纬（B）、高（H）坐标系。

大地坐标：Geodetic Coordinate，以大地基准面椭球体为地球模型测量得到的坐标。

坐标系：Coordinate System（CS）。通常所说的，为了标识空间、时间等测量所使用的标准坐标系统。

坐标参考系：Coordinate ReferenceSystem（CRS）。指大地基准椭球体的地理坐标系。

地心坐标系：Geocentric CS（GEOCCS）。指将地球的球心为原点的标准三维坐标系统（需要确定参考椭球体）。目标是建立整个地球范围的模型。

参心坐标心：Referenced EllipseCentric CS(RECCS)。指以参考椭球体的球心（通常不与地球质心重合）为中心的坐标系（需要确定参考椭球体）。

地理坐标系：Geographic CS（GEOGCS）。指将大地基准面椭球体（DATUM）球心为中心的坐标系（需要确定参考椭球体和大地基准面）。

投影坐标系Project CS(PROJCS)：将地理坐标系的球面坐标投影到平面上，并确定起算原点，以距离构成直角坐标系，以整数km距离绘制格网，称为方里网。以高斯-克吕格投影为例：以中央经线为Y轴，以赤道为X轴，交点为原点。为了便于计算，将Y轴左移（西移）500KM，以便所有的X坐标都是正值。（需要确定参考椭球体、大地基准面（DATUM）、投影方法及需要的参数）。

参考：http://wenku.baidu.com/view/9c72a5bf65ce050876321316.html

http://baike.baidu.com/view/284430.htm

4.2 坐标操作

地理变换：地理坐标系之间的变换。

投影变换：投影坐标系之间的变换。

坐标转换：coordinate conversion，相同的datum，不同的投影。

坐标变换：coordinate transform，不同的datum之间的坐标系统转换。

布尔莎－沃尔夫（Bursa－wolf）模型，即七参数模型是一种空间坐标转换的严密模型，任何类型的空间坐标转换都适用。

参考：http://hi.baidu.com/liongg/item/f4d8200f16447fe0f45ba691。

5 示例：常用的坐标系

5.1.1WGS84

WGS84坐标系：为GPS使用而建立的地心坐标系，以WGS84椭球体为参考椭球体。

EPSG：4326

参考：

http://baike.baidu.com/link?url=v-klYuYmxH2AB9m3aU7aLSdJWZPjQQMC855eE90AUMWcKBywV8SM84uy90sbN4rs

5.1.2WEBMecator/pseudo mecator

由GOOGLE定义，初始代码为EPSG：900913，现已经被确定为EPSG：3857，同时废除900913。官方名称为pseudo mecator。

5.1.3北京1954

与苏联联测得到，原点在苏联，椭球采用Krasovsky。

GCS_Beijing_1954

WKID:4214 Authority: EPSG

 

AngularUnit: Degree (0.0174532925199433)

PrimeMeridian: Greenwich (0.0)

Datum:D_Beijing_1954

  Spheroid: Krasovsky_1940

    Semimajor Axis: 6378245.0

    Semiminor Axis: 6356863.018773047

    Inverse Flattening: 298.3

5.1.4西安1980

原点在西安，椭球采用IAG75。

GCS_Xian_1980

WKID:4610 Authority: EPSG

 

AngularUnit: Degree (0.0174532925199433)

PrimeMeridian: Greenwich (0.0)

Datum:D_Xian_1980

  Spheroid: Xian_1980

    Semimajor Axis: 6378140.0

    Semiminor Axis: 6356755.288157528

    Inverse Flattening: 298.257

参考

http://lenux.bokee.com/5656666.html

Arcgisdesktop10.1 投影工具

 

5.1.5 Mecator投影

等角正轴圆柱投影：形状不变形，面积变形。

5.1.5.1  UTM投影

美国编制的世界各地军用地图和地球资源卫星图像均是此投影。

1)   TM的割圆柱方式（割于84N和80S）。将全球经度每6度划分60个带进行投影，从-180度开始分带。两条无变形弧（SF=1），中央经线变形（SF=0.9996）。

 

2)   UTM的分带编号与平移：

从-180开始，向东进行6度分带。分带编号的计算方式与标准地形图计算方式相同：带号=qFloor（(180.0+Lon)/6.0） + 1，如116位于50N。中央经线= -180+6*n-3，如50度中央经线为117。

为了消除负坐标，将Easting原点由中心点向左移500km(三个纬度最多300多km，500可以保证没有负坐标)。Norting原点在南半球南移10000km（地球周长4w多km，1/4为10000多公里，但是只计算80S以内，所以不会出现负坐标），北半球不移动（不存在负坐标）。

由于在南北半球的计算方法不同，不同的带号又分为南北半球两部分。因此，全球UTM共有120个分带，每带由EPSG命名一个编号。如：EPSG:32650表示北半球50分带，范围：114E~120E，0~84N

参见：地形图分幅与编号.docx

 

 

5.1.5.2 高斯-克吕格投影

1)   参数

等角横轴切圆柱投影。中央经线的长度比为1。

有3度带和6度带之分。

6度分带，起算经线为0度经线，自西向东分带，第一分带的中央经线为3度（计算公式为中央经线=0+6*n-3），西移500km，北移0。

3度分带，起算经线为1.5度经线，自西向东分带，第一分带的中央经线为3度（计算公式为中央经线=1.5+3*n-1.5），西移500km，北移0。

2)   应用

我国规定，基本比例尺地形图（1：1、2.5，5，10，25，50，100万）采用高斯-克吕格投影，1：1万采用3度分带，1：2.5万~1:50万采用6度分带。椭球体根据不同的测量时间，可能采用北京54或西安80。

3)   参考

http://wenku.baidu.com/link?url=R_3u06SdPI_Ke2gm8XgZwB6Cpek8AjJWopyLNCMPHOQ16vqm9hH2QaVdQ-njIDUcsLyhPYmOgqs-aMCCrRbuMSnvgYwxTrRv3Bc-LP8dJr_

地理信息系统-原理、应用和方法，P89，邬伦等，2001年2月第一版，科学出版社。

4)   EPSG号码计算

目的：根据经纬度计算EPSG号码

方法：EPSG号码与带号对应。经纬度计算带号，根据带号计算EPSG号码。

由于本投影只用于国内，所有EPSG只收录了75E~135E之间的投影带号。

a)   根据不同的参考椭球，有beijing54，xian80，newbeijing54,cgcs2000等多种。

b)   根据偏移后横坐标（X方向）前是否加带号，可以分为CM（centermedian）和zone两种形式，cm不带分带号，zone带分带号。

如：Xian1980/Gauss-Kruger CM 99E和Xian 1980/Gauss-Kruger Zone 13。

北京54早期有种编号方式为13N这种形式，实质内容与cm相同，但不直观，已经废弃。

c)   根据分带范围，分为3度带和6度带。

算法：

经纬度->带号：

3度带：(lon-1.5)/3+1

6度带：（lon-0）/6+1

如：105=》18（6度），35（3度）

带号->EPSG:

起算点cm=75E，zone=25（3度），13（6度）。

id计算：epsgN=zoneN-zone+epsg。

范围：zone:25~45(3度)，13~23（6度）。

beijing1954

6度带zone：起算点epsg=21413。

6度带cm：起算点epsg=21453。

3度带zone：起算点epsg=2401。

3度带cm：起算点epsg=2422（与zone接续）。

如：115=》EPSG：21418（6zone）,21458(6cm),2411(3zone),2432(3cm)。

cgcs2000

6度带zone：起算点epsg=4491。

6度带cm：起算点epsg=4502（与zone接续）。

3度带zone：起算点epsg=4513（与6度带cm接续）。

3度带cm：起算点epsg=4534（与zone接续）。

如：115=》EPSG：4496（6zone）,4507(6cm),4523(3zone),4544(3cm)。

new Beijing1954

6度带zone：起算点epsg=4568。

6度带cm：起算点epsg=4579(与Zone接续)。

3度带zone：起算点epsg=4652(zone>=30,epsg=4766)。（因为EPSG：4657是冰岛的CRS）（参考：http://georepository.com/crs_4657/Reykjavik-1900.html ）

3度带cm：起算点epsg=4782。

如：115=》EPSG：4573（6zone）,4584(6cm),4771(3zone),4792(3cm)。

xian1980

6度带zone：起算点epsg=2327。

6度带cm：起算点epsg=2338(与Zone接续)。

3度带zone：起算点epsg=2349（与6度带cm接续）。

3度带cm：起算点epsg=2370（与zone接续）。

如：115=》EPSG：2332（6zone）,2343(6cm),2359(3zone),2380(3cm)。

5.1.5.3  Web Mercator投影

2008年定为EPSG：3785（正球体，由google、bingmaps等使用），2009年修正为EPSG：3857（椭球体，由EPSG制定为标准，后续都应该采用此种投影）。注意，虽然使用了椭球体作为参考球体，但是，投影时，却使用了正球体(以WGS84的长半轴为半径)为参考球体。

参考：

http://blog.3snews.net/html/88/47188-28181.html

http://msdn.microsoft.com/en-us/library/bb259689.aspx

http://support.esrichina-bj.cn/2009/1102/1016.html

http://hi.baidu.com/supergis12/item/b21dd21c9294989a99ce3312

1)   参数

等角正轴切圆柱投影。

使用WGS84的正球体模型，半径为WGS84的长轴=6378137。

使用Mercator投影。

 

WGS_1984_Web_Mercator

WKID: 3785 Authority: EPSG

 

Projection: Mercator

False_Easting: 0.0

False_Northing: 0.0

Central_Meridian: 0.0

Standard_Parallel_1: 0.0

Linear Unit: Meter (1.0)

 

Geographic Coordinate System: GCS_WGS_1984_Major_Auxiliary_Sphere

Angular Unit: Degree(0.0174532925199433)

Prime Meridian: Greenwich (0.0)

Datum:D_WGS_1984_Major_Auxiliary_Sphere

 Spheroid: WGS_1984_Major_Auxiliary_Sphere

   Semimajor Axis: 6378137.0

   Semiminor Axis: 6378137.0

   Inverse Flattening: 0.0

 

范围：X轴（-20037508.3427892,20037508.3427892），Y轴（与X轴相同（为方便计算），按照公式，应该是无限）；经度（-180，180），纬度（-85.05112877980659，85.05112877980659）。

赤道为标准纬线、本初子午线为中央经线，

PROJCS

[

"Popular Visualisation CRS /Mercator",

GEOGCS

[

"PopularVisualisation CRS",

DATUM

["PopularVisualisation Datum",

SPHEROID["PopularVisualisation Sphere", 6378137, 0, AUTHORITY["EPSG",7059]

],

TOWGS84[0, 0, 0, 0, 0,0, 0], AUTHORITY["EPSG",6055]],

PRIMEM["Greenwich",0, AUTHORITY["EPSG", "8901"]],

UNIT["degree",0.0174532925199433, AUTHORITY["EPSG", "9102"]],

AXIS["E",EAST],

AXIS["N",NORTH], AUTHORITY["EPSG",4055]

],

PROJECTION["Mercator"],

PARAMETER["False_Easting", 0],

PARAMETER["False_Northing", 0],

PARAMETER["Central_Meridian", 0],

PARAMETER["Latitude_of_origin",0],

UNIT["metre", 1,AUTHORITY["EPSG", "9001"]],

AXIS["East", EAST],

AXIS["North", NORTH],AUTHORITY["EPSG",3785]

] 

2)   应用

网络地图多采用此投影方式。

3)   参考

http://blog.sina.com.cn/s/blog_7a7c06fd0101fn8a.html、http://hi.baidu.com/liongg/item/2840be728b738b10d0dcb39b

5.1.6 Lambert投影

有两种，等角圆锥投影和等积方位投影。

等角圆锥投影多用于1：100万地形图和航空图。

Asia_North_Lambert_Conformal_Conic

WKID:102027 Authority: ESRI

 

Projection:Lambert_Conformal_Conic

False_Easting:0.0

False_Northing:0.0

Central_Meridian:95.0

Standard_Parallel_1:15.0

Standard_Parallel_2:65.0

Latitude_Of_Origin:30.0

LinearUnit: Meter (1.0)

 

GeographicCoordinate System: GCS_WGS_1984

AngularUnit: Degree (0.0174532925199433)

PrimeMeridian: Greenwich (0.0)

Datum:D_WGS_1984

  Spheroid: WGS_1984

    Semimajor Axis: 6378137.0

    Semiminor Axis: 6356752.314245179

    Inverse Flattening: 298.257223563

参考：

http://wenku.baidu.com/link?url=U9rQClTivmltQ2yBVMkad3fSVT8yraNta7r94PDwWx31m5HBkBohtbBTvm56kbKXkSLARUySDh8ey3fmvqam44xEZfQLmCcYJ8aQmNY2L1u

 

6 WKT格式

1.   GEOGCS

GEOGCS

[

name,

datum

[

name,

spheroid[name,a,e,espgid],

espgid

],

perimem[name,经度，espgid],

unit[name,弧度，espgid],

espgid

]

2.   PROGCS

PROGCS

[

        name,GEOGCS,

        PROJECTION[投影方法],

Parameter[name,value],//投影参数

……

UNIT[name,米，espgid],

espgid

]

3.   GEOCCS

GEOCCS

[

name,

datum,

……

]

参考：http://blog.csdn.net/hengcai001/article/details/4452614

http://www.sharpgis.net/post/2008/05/SphericalWeb-Mercator-EPSG-code-3785.aspx