“递归函数”入门

一、 函数即自调用函数，在函数体内部直接或间接地调用自己调用自己，即函数地嵌套调用地是函数本身。
例如,下面程序中的函数fact(int n)完成的功能就是求n！
#include "Stdio.h"
#include "Conio.h"
long fact(int n)
{
if (n==1)
return 1;
return (fact(n-1))*n;
}

main()
{
int n=0;
long factofn=0;
printf("请输入一个正整数/n");
scanf("%d",&n);
factofn=fact(n);
printf("n!=%ld/n",factofn);
}
① 如果您看不懂上面的程序也不要紧，我这里举个例子，例如求3！，则第一次执行函数fact的时候，由于3不等于1，所以就执行return  (fact(n-1))*n,也就是 return fact(2)*3;由于fact（2）是未知的，所以又调用fact（2）来求它的值；
② 求fact（2）时，n=2，因为2不等于1，所以就执行return  (fact(n-1))*n,也就是 return fact(1)*3;由于fact（1）是未知的，所以又调用fact（1）来求它的值；

③ 求fact（1）时，n=1，因为1不等于1，所以就执行return 1,所以fact（1）＝1；

④ 因为fact（1）＝1，所以第 ② 步中的fact（1）*2也就等于2，所以fact（2）＝2；
⑤ 因为fact（2）＝2，所以第 ① 步中的fact（2）*3也就能求出，它等于6；
⑥ 最终得出fact（3）＝6。
二、 递归的条件
1、有使递归终止的条件，通常使一个if判断语句。
   例如，上边求n！的程序中，语句“if(n==1)”就是一个递归终止条件，它的条件满足使，将会终止递归的进行。
1、 一个递归调用语句。
该递归调用语句应调用自身，而且函数参数应该逐渐逼近递归终止的条件。
例如，上边的代码中，“ return (fact(n-1))*n; ”就是一个递归调用语句。它调用自身而且参数值在逐渐变小，这种参数变小的趋势最终能使递归终止的条件“if(n==1)”满足，从而终止递归的调用。
3、应先执行测试递归终止的条件是否满足的测试代码，再执行递归调用的代码。
在递归函数的定义中，必须首先测试，后递归调用。也就是说，递归调用使有条件的，满足了条件后，才可以递归。
例如，下面的代码无条件的调用函数自己，造成无限制递归，形成了死循环。
long fact(int n)
{
return (fact(n-1))*n;
if (n==1)


return 1;
}
三、如何快速正确的写出递归函数。
从上面的条件来看，写一个递归函数是非常程式化的东西，只要按照一定的规则来写，就可以很容易地写出递归函数。写递归函数有三步：
① 写出迭代公式；
② 确定递归终止条件；
③ 将 ① ② 翻译成代码。
仍以求n！为例：
① 写出迭代公式：n！的迭代公式为

②确定递归终止条件：1！＝1就是递归终止条件
③将①②翻译成代码：将迭代公式等号右边的式子写入return语句中，即return (fact(n-1))*n;
将1！＝1翻译成判断语句：if(n==1)  return 1;
按照先测试，后递归的原则写出代码。
long fact(int n)
{
if (n==1)
return 1;
return (fact(n-1))*n;
}
下面再举一个例子，希望能帮助大家进一步体会这一原则
写一个函数，求：f(n)=1+2+3+……+n的值
①写出迭代公式：迭代公式为 ②确定递归终止条件：f(1)＝1就是递归终止条件
③将①②翻译成代码：将迭代公式等号右边的式子写入return语句中，即return (Sum(n-1))+n;
将1！＝1翻译成判断语句：if(n==1)  return 1;
按照先测试，后递归的原则写出代码。
long Sum(int n)
{
if (n==1)
return 1;
return (Sum(n-1))+n;
}

详细参考 http://www.rupeng.com/forum/thread-2943-1-1.html