【剑指offer】变态跳台阶

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    斐波那契序列的变种，简单题，在九度OJ上测试通过。

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

题目描述：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

输入：

输入可能包含多个测试样例，对于每个测试案例，

输入包括一个整数n(1<=n<=50)。

输出：

对应每个测试案例，

输出该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

样例输入：

6

样例输出：

32

    思路：

    先大致分析下，假设跳上第n个台阶有f(n)种方法，则f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4,f(4)=8,我们隐约感觉到f(n)=2^(n-1)。但是需要证明下，同样根据我们根据上篇文章中跳台阶的思路，可以得到f(n)=f(n-1)+f(n-2)+....+f(1)+1,而f(n-1)=f(n-2)+....+f(1)+1,两个式子相减，得到f(n) = 2f(n-1),很明显可以得到f(n)=2^(n-1)。

    AC代码如下：

#include<stdio.h>

long long Fibonacci(unsigned int n)
{
	if(n <= 0)
		return 0;
	if(n==1)
		return 1;
	long long FibN = 1;
	unsigned int i;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		FibN *= 2;
	}
	return FibN;
}

int main()
{
	unsigned int n;
	while(scanf("%d",&n) != EOF)
		printf("%lld\n",Fibonacci(n));
	return 0;
}

/**************************************************************
    Problem: 1389
    User: mmc_maodun
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:912 kb
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