例题7-7 天平难题 UVa1354

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：紫书上的例题，不过实在写不出来代码，因此附上大神们的代码，研究了一晚上，终于弄明白了所有细节。还是紫书上的思路：利用二进制枚举所有的子集，但枚举方法比较独特，首先计算出这些子集的挂坠重量之和，然后利用位运算拆分出不同的左右子集，递归实现，同时巧妙利用了子集中的重量之和的序号。当二进制表示中只有一个1时，说明是叶子；同时加上记忆化的搜索，对于已经搜索过的状态s就可以直接跳过，避免多次枚举。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<cassert>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<functional>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int N = 6;
const int MAXN = (1 << N);
int t, n, i, j, vis[MAXN];
double w[N], sumw[MAXN], r;
struct Node {
	double l, r;
	Node() {}
	Node(double ll, double rr) { l = ll; r = rr; }
};
vector<Node> node[MAXN];

int bitcount(int x) {  //计算二进制中1的个数
	if (x == 0) return 0;
	return bitcount(x / 2) + (x & 1);
}

void dfs(int s) {
	if (vis[s]) return;//添加了记忆数组，如果状态s已经被搜索过，直接返回
	vis[s] = 1;
	if (bitcount(s) == 1) {  //当只有一个1时，说明是叶子，天平的两臂都是0
		node[s].push_back(Node(0, 0));
		return;
	}
	for (int l = (s - 1)&s; l > 0; l = (l - 1)&s) { //枚举左右子集情况,（此处利用二进制枚举左右子集的方法值得学习）
		int r = s^l;
		dfs(l); dfs(r);
		for (int i = 0; i < node[l].size(); i++) {
			for (int j = 0; j < node[r].size(); j++) {
				double ll = min(-sumw[r] / (sumw[l] + sumw[r]) + node[l][i].l, sumw[l] / (sumw[l] + sumw[r]) + node[r][j].l);//比较 左臂+左子天平的左臂 与 右子天平的左臂-右臂  谁更小
				double rr = max(sumw[l] / (sumw[l] + sumw[r]) + node[r][j].r, -sumw[r] / (sumw[l] + sumw[r]) + node[l][i].r);//比较 右臂+右子天平的右臂 与 左子天平的右臂-左臂  谁更大
				node[s].push_back(Node(ll, rr));//将得到的该根节点的左右臂长度放入数组
			}
		}
	}
}

void solve() {
	double ans = -1;
	int s = (1 << n) - 1;
	dfs(s);
	for (int i = 0; i < node[s].size(); i++) {
		if (node[s][i].r - node[s][i].l < r) {//s结点是根结点，存有所有二叉树的左右臂的长度，选出差值<r的最大值即可
			if (node[s][i].r - node[s][i].l > ans)
				ans = node[s][i].r - node[s][i].l;
		}
	}
	if (ans == -1) printf("-1\n");
	else printf("%.10lf\n", ans);
}

int main() {
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		memset(node, 0, sizeof(node));
		scanf("%lf%d", &r, &n);
		for (i = 0; i < n; i++)
			scanf("%lf", &w[i]);
		for (i = 0; i < (1 << n); i++) {
			sumw[i] = 0;
			for (j = 0; j < n; j++) {
				if (i&(1 << j))
					sumw[i] += w[j];
			}
		}
		solve();
	}
	return 0;
}