MATLAB 学习

一、eig函数的使用方法

在MATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有

5种：
(1) E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。
(2) [V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成

V的列向量。
(3) [V,D]=eig(A,'nobalance')：与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似

变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。

(4) E=eig(A,B)：由eig(A,B)返回N×N阶方阵A和B的N个广义特征值，构成向量E

。
(5) [V,D]=eig(A,B)：由eig(A,B)返回方阵A和B的N个广义特征值，构成N×N阶对

角阵D，其对角线上的N个元素即为相应的广义特征值，同时将返回相应的特征向

量构成N×N阶满秩矩阵，且满足AV=BVD。

eig

Find eigenvalues and eigenvectors
Syntax

d = eig(A)
d = eig(A,B)
[V,D] = eig(A)
[V,D] = eig(A,'nobalance')
[V,D] = eig(A,B)
[V,D] = eig(A,B,flag)

d = eig(A)和 [V,D] = eig(A)最为常用 注意，第一列为对应第一个特征值的特征向量。

二、sort函数的使用方法

B = sort(A)   %沿着输入参量 A的不同维的方向、从小到大重新排列 A中的元素。A 可以是字符串的、实数的、复数的单元数组。对于 A 中完全相同的元素，则按它们在 A 中的先后位置排列在一块；若 A 为复数的，则按元素幅值的从小到大排列，若有幅值相同的复数元素，则再按它们在区间[-π ,π ]的幅角从小到大排列；若 A 中有元素为NaN，则将它们排到最后。若 A为向量，则返回从小到大的向量，若A为二维矩阵，则按列的方向进行排列；若A为多维数组，sort(A)把沿着第一非单元集的元素像向量一样进行处理。

B=sort(A,dim) %沿着矩阵A中指定维数dim方向重新排列A中的元素。

[B,IX]=sort(A); %其中IX是一个大小等于size(A)的数组，其每一列是A中列向量的元素相对应的置换位置记号。

在Matlab中排序某个向量（一维）时，可以使用sort（A），其中A为待排序的向量，如果仅是用来排序A，那么直接使用sort（A）即可，如果排序后还需要保留原来的索引可以用返回值，即[B,ind]=sort(A)，计算后，B是A排序后的向量，A保持不变，ind是B中每一项对应于A 中项的索引。排序是安升序进行的。

在Matlab中，访问矩阵中的元素，一维用A（1）访问向量A的第一个元素；（下标从1开始）；二维用A（1，2）访问A中第一行，第二列的元素。

由于在sort函数的结果中，是安升序排序的，要转换成降序，先用X＝eye（n）生成一个n维的单位阵，然后用X＝rot90（X）将其旋转为次对角线的单位阵，再用原来矩阵乘以X即可，如要讲A逆序排列采用如下步骤：

1. X=eye(size(A));
2. X=rot90(X);
3. A=A*X;

上述降序办法不好。

简单好用的是：A=-sortrows(-A',第几行)；A=A';

假如a是一个2*n的矩阵,即两行.

1. b=a(1,:);
2. [c,pos]=sort(b);   %pos为排序后的下标,c为第一行的排序结果
3. a(2,:)=a(2,pos);   %第二行按照第一行排序的下标对应
4. a(1,:)=c;              %第一行结果重新赋给a 的第一行

以下适用于m*n的矩阵按第一行排序

[ b, pos ] = sort( a( 1, : ) );
a = a( :, pos );

X=magic(5)
X =
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9

>> [a,b]=sort(X,2)

a =
1 8 15 17 24
5 7 14 16 23
4 6 13 20 22
3 10 12 19 21
2 9 11 18 25

b =
3 4 5 1 2
2 3 4 5 1
1 2 3 4 5
5 1 2 3 4
4 5 1 2 3


结果解释：
a是原来的矩阵x按照行，每行从小到大重新排列得到的新矩阵。
b告诉你重排的详细信息，也就是做了什么样的变动。
例如b的第一行显示3 4 5 1 2，那么将原矩阵X的第一行的第3 4 5 1 2个元素取出来，顺次排列，就变成a矩阵的第一行。

sort(X,2) 和sort(X,1)分别意思如下

举例：A = [ 3 3 5
0 4 2 ];

sort(A,1) %纵向排列

ans =

     0     3     2
3     4     5

sort(A,2) %横向排列

ans =

     3     3     5
0     2     4

>>A = [-1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i];
>>[B1,INDEX] = sort(A)

计算结果为：
B1 =
Columns 1 through 4
-0.2000      -1.9000       3.1416         2.4000 + 3.6000i
Columns 5 through 6
5.6000      7.0000
INDEX =
2     1     3     6     4     5

由此可知，如果A与另一个矩阵C（char或cell）一一对应，如果用[B1,INDEX] = sort(A)对A进行排序，则可以取得索引INDEX，进而可以查询B1中每个元素与C中哪一个对应。