Hough变换

直线Hough变换

 

    直线Hough变换利用图像空间和Hough参数空间的点－线对偶性，把图像空间中的检测问题转换到参数空间。通过在参数空间里进行简单的累加统计，然后在Hough参数空间寻找累加器峰值的方法检测直线。例如，图1(a)中的九条线段对应于如图1(b)所示的其Hough参数空间的九个累加器峰值。图1(b)中，Hough参数空间的横纵坐标分别为直线极坐标方程:ρ＝x×cos(θ) + y×sin(θ) 的两个参数ρ和θ。九个峰值的ρ和θ值唯一的确定其对应线段所在直线的两个参数。并且线段的长度决定坐标(ρ,θ)处的累加值的大小。

图1 从图像空间到直线Hough空间的转换

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(a) 包含九条线段和三个椭圆的图像

(b) 九条线段和三个椭圆转换到Hough空间后的3D显示

Hough变换和旋转投影

 

Hough变换和Radon变换是一种投影变换。在连续的情况下，Hough变换可被看作是Radon变换的特例^[1]。Hough变换可以看作是图像在过图像原点的所有可能方向的投影的组合,即图像在过其原点与x轴成β角的直线上的投影在概率统计意义上等效于直线Hough参数空间中θ＝β时的剖面图。例如:图2（a）中的三个椭圆的水平投影图和垂直投影分别等效于其在图2（b）Hough空间3D图中角度θ为90^o和0^o的二维剖面图。因此，利用Radon变换获得图像在圆周各个方向上的投影，然后把这些投影作为直线Hough参数空间三维图的2d剖面图，按角度大小顺序排列并通过插值可以得到直线Hough参数空间的3d图,如图2（b）。这说明直线只在其斜率方向的投影上产生峰值，直线的截距确定峰值在投影上的位置.例如图1（a）中的立方体的三组平行线分别在图1（b）中接近30^o，90^o和175^o处各产生三个为的一组的峰值。使用垂直投影、水平投影检测垂直线和水平线也是该结论的一个例证^[6],显然对其它方向也可以的。

图2 椭圆的直线Hough变换和旋转投影

 

 

 

 

图1(a)中的三个椭圆及它们的水平和垂直投影图

图2 椭圆的直线Hough变换和旋转投影

 

选自《Detection of Ellipse Based on Sampling in Hough Space and Clustering in Image Space》3rd International Symposium on Instrumentation Science and Technology (ISIST’2004), Xi’an, China.