hihoCoder_1053_居民迁移（二分+贪心）

#1053 : 居民迁移

时间限制: 3000ms

单点时限: 1000ms

内存限制: 256MB

描述

公元2411年，人类开始在地球以外的行星建立居住点。在第1326号殖民星上，N个居住点分布在一条直线上。为了方便描述，我们设第i个居住点的位置是Xi，其中居住着Yi位居民。随着冬季的到来，一些人口较多的居住点的生态循环系统已经开始超负荷运转。为了顺利度过严冬，殖民星上的居民一致同意通过转移到人口较少的居住点来减轻人口众多的居住点的负荷。

遗憾的是，1326殖民星的环境非常恶劣。在冬季到来前，每个居民点的居民最远能迁移到距离不超过R的居民点。1326殖民星的居民希望知道，如何安排迁移才能使完成迁移后人口最多的居民点人口最少？

注意有可能存在多个居民点位置相同。

输入

第一行包含一个整数T(1 <= T <= 10)，代表测试数据的组数。

每组数据的第一行包含2个整数N(1 <= N <= 100000)和R(0 <= R <= 10^9)。

以下N行每行包含两个整数，Xi和Yi(0 <= Xi, Yi, <= 10^9)。

输出

对于每组数据输出迁移后人口最多的居民点人口最少可能的数目。

样例输入

3  
5 1  
10 80  
20 20  
30 100  
40 30  
50 10  
5 10  
10 80  
20 20  
30 100   
40 30  
50 10  
5 20  
10 80  
50 10  
20 20  
30 100  
40 30 

样例输出

100  
50  
48

分析：心塞。自己做了几次都TLE了。不知道怎么把判断是否可行优化到O(n)的时间复杂度。然后就瞄题解了。利用双线性扫描，一线是居民点的坐标point[i].x，二线是每个居民点所能迁移的范围width[]。扫描过程中使用_point和_n记录上一次width[]点的位置和值。

具体分析见：http://blog.csdn.net/brandohero/article/details/39668035

题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1053

代码清单：

#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 100000 + 5;

int T;
int maxy;
int p,k,R;
struct Node{int x,y;}point[maxn];
struct node{int l,r,n;}width[maxn];
bool cmp(Node d,Node e){return d.x<e.x;}

void input(){
    scanf("%d%d",&p,&R);
    for(int i=0;i<p;i++){
        scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y);
    }
}

void new_arrow(){
    sort(point,point+p,cmp);
    maxy=0;k=p-1;
    for(int i=0;i<=k;i++){
        if(point[i].y>maxy) maxy=point[i].y;
        width[i].l=point[i].x-R;
        width[i].r=point[i].x+R;
        width[i].n=point[i].y;
    }
}

bool check(int middle){
    int _point=0,_n=point[0].y;
    for(int i=0;i<=k;i++){
        int pose=point[i].x;
        int num=middle;
        if(width[_point].r<pose)
            return false;
        int j;
        for(j=_point;j<=k+1;j++){
            if(j==k+1) return true;
            if(width[j].l>pose){
                _point=j;
                _n=width[j].n;
                break;
            }
            int cnt;
            if(j==_point) cnt=_n;
            else cnt=width[j].n;
            num-=cnt;
            if(num<0){
                _point=j;
                _n=0-num;
                break;
            }
        }
    }return false;
}

int Binary_search(){
    int l=0,r=maxy,mid=0;
    while(r-l>1){
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }return r;
}

void solve(){
    new_arrow();
    printf("%d\n",Binary_search());
}

int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        input();
        solve();
    }return 0;
}