线段树总结

出处：http://blog.csdn.net/shiqi_614/article/details/8228102#comments

之前做了些线段树相关的题目，开学一段时间后，想着把它整理下，完成了大牛NotOnlySuccess的博文“完全版线段树”里的大部分题目，其博文地址Here，然后也加入了自己做过的一些题目。整理时，更新了之前的代码风格，不过旧的代码仍然保留着。

      同样分成四类，不好归到前四类的都分到了其他。树状数组能做，线段树都能做（如果是内存限制例外），所以也有些树状数组的题目，会标示出来，并且放到其他类里。

一、单点更新

       1.hdu1166 敌兵布阵：有N个兵营，每个兵营都给出了人数ai（下标从1开始），有四种命令，（1）”Addij"，表示第i个营地增加j人。（2）“Sub i j”，表示第i个营地减少j人。（3）“Query ij"，查询第i个营地到第j个营地的总人数。（4）”End“，表示命令结束。解题报告Here。

       2.hdu1754 I Hate It：给你N个数，M个操作，操作分两类。(1)"QAB“，查询区间[A,B]内的最大值。(2)"UAB"，将第A个数的值改成B。解题报告Here。

       3.hdu1394Minimum Inversion Number：给你N个数，要求统计它的所有形式的逆序对的最小值。它的所有形式的意思是，不断将数组开头的第一个数放到数组的最后面。解题报告Here。

       4.hdu2795 Billboard：有一块板，规格为h*w，然后有n张海报，每张海报的规格为1*wi，选择贴海报的位置是：尽量高，同一高度，选择尽量靠左的地方。要求输出每张海报的高度位置。解题报告Here。

       5.poj2828 BuyTickets：有N个人排队，每一个人都有一个val来对应，每一个后来人都会插入当前队伍的某一个位置pos。要求把队伍最后的状态输出。解题报告Here。

       6.poj2886 Who Getsthe Most Candies?： N个小孩围成一圈，他们被顺时针编号为 1 到 N。每个小孩手中有一个卡片，上面有一个非 0 的数字，游戏从第 K 个小孩开始，他告诉其他小孩他卡片上的数字并离开这个圈，他卡片上的数字 A 表明了下一个离开的小孩，如果 A 是大于 0 的，则下个离开的是左手边第 A 个，如果是小于 0 的，则是右手边的第 A 个小孩。游戏将直到所有小孩都离开，在游戏中，第 p 个离开的小孩将得到 F(p) 个糖果，F(p) 是 p 的约数的个数，问谁将得到最多的糖果。输出最幸运的小孩的名字和他可以得到的糖果。解题报告Here。

       7.hdu4288 Coder & CF85-DSum of Medians：有三种类型的操作，（1）."add x"，表示往集合里添加数x。（2）.“del x”表示将集合中数x删除。（3）.“sum”求出从小到大排列的集合中下标模5为3的数的和。集合中的数都是唯一的。解题报告Here。

       8.CodeforcesBeta Round #19 D. Points：有三种操作“add x y”往平面上添加(x,y)这个点，"remove x y"，将平面上已经存在的点(x,y)删除，“find x y”找出平面上坐标严格大于(x,y)的点，如果有多个点找x最小的，再找y最小的。解题报告Here。

       9.poj2481 Cows：有N头牛，每只牛有一个测试值[S,E]，如果对于牛i和牛j来说，它们的测验值满足下面的条件则证明牛i比牛j强壮：Si <=Sjand Ej <= Ei and Ei - Si > Ej - Sj。现在已知每一头牛的测验值，要求输出每头牛有几头牛比其强壮。解题报告Here。

       10.hdu3950 Parking Log：有T组测试数据，每组数据的N和Q分别表示停车场有N个位置（下标从1开始），Q个操作。操作有两种（1）"A M L R"，表示这个车队有M辆车，如果前面的空位，要求与前面的车的距离不超过L，如果后面有车，要求与后面的车的距离不超过R，如果前面或后面没有车，条件L，R的限制忽略，如果有满足条件的位置输出起点的下标，如果有多个满足条件的位置输出下标最小的一个，如果没有满足条件的位置，输出-1。（2）"BK"，表示从左到右数第k个车队离开。解题报告Here。

       11.hdu4521 小明系列问题——小明序列： 有多组测试数据，每组数据的n和d表示，有n个数，求间距大于d的最长上升序列。解题报告Here。

       12. CodeforcesBeta Round #99 (Div. 1) C Mushroom Gnomes - 2：有n棵树，m个蘑菇，每棵树有坐标a，高度h，向左边倒的概率，向右的概率（概率用0-100表示），向左倒范围[x-h,x)内的蘑菇被破坏，向右倒范围(x,x+h]范围内的蘑菇被破坏。每个蘑菇有坐标b，及它的魔力值z。解题报告Here。

二、成段更新

        简单的说明：成段更新需要用到延迟标记（或者说懒惰标记），简单来说就是每次更新的时候不要更新到底，用延迟标记使得更新延迟到下次需要更新or询问到的时候。延迟标记的意思是：这个区间的左右儿子都需要被更新，但是当前区间已经更新了。

       1.hdu1698 Just a Hook：给你T组数据，N个数（初始时每个数的值为1），M个操作，每个操作把区间[a,b]里的数更新为c，问最后这N个数的和是多少。解题报告Here。

       2.poj3468 A SimpleProblem with Integers：给你N个数，然后有M个操作。有两种类型的操作，（1）“Ca b c”，表示将区间[a,b]里的数加上c。（2）“Q a b”，表示查询区间[a,b]的数的和。解题报告Here。

       3.poj2528 Mayor’sposters：有t组测试数据，有n张海报，海报按题目给出的顺序覆盖，问最后能看到几张海报。解题报告Here。

       4.poj1436Horizontally Visible Segments：（题意没懂。。）

       5.poj2991 Crane：有N根杆子，前后两根杆子通过一个节点连接，每个节点可以旋转一定的角度，每次给你一个操作（s,a）表示将第s与s+1之间的角度修改为a度，并且每次操作之后都需要求出第N个节点的位置。解题报告Here。

       6.uestc1425 Another LCIS：有T(t<10)组数据，给你N个数，M个操作(n和m都小于100000)。操作有两种类型，（1）“q a b”，查询区间[a,b]里的最长连续上升序列的长度。（2）“a l r v”，将区间[l,r]里的数全部增加v。解题报告Here。

       7.uestc1546 Bracket Sequence：给你有N个字符的由'('或‘)'组成的括号序列，有三种操作（1）"set l r c",表示将区间[l,r]里的所有元素改变为c，c是'('或')'的其中一种。（2）"reverse l r"，表示将区间[l,r]里的'('与')'对调。（3）"query l r"，表示查询区间[l,r]是否为一个合法的括号序列。解题报告Here。

       8.CodeforcesRound #136 (Div. 2) D. Little Elephant andArray：给你N个数M个查询，问在每一个查询区间[l,r]范围内有多少个值为valu的数出现次数也为valu。解题报告Here。（这道题，成段更新查询点和单点更新查询区间都可以）

       9.Uva 12436 RipVan Winkle's Code：对于长度为250000的区间，给了你四种操作：操作A，从st到ed这段区间内的数，分别加上1,2,...,st-ed+1。操作B，从st到ed这段区间内的数，分别加上，st-ed+1,st-ed,...,1。操作C，将st到ed这段区间内的数赋值成x。操作S，查询st到ed的这段区间内的数的总和。解题报告Here。

       10. CodeforcesRound #169 (Div. 2) E.Little Girl and Problemon Trees：一棵树有n个节点，但是除了根节点1外，其他节点都的出度和入度加起来就只有2（就是棵树是由几条链的第一个节点粘在一起的），现在有两种操作（1）"0 v x d"，在距离v节点距离d以内的所有节点的权值都加上1，（2）"1 v"，查询节点v上的权值。解题报告Here。

       11.CodeforcesBeta Round #35 (Div. 2) E. Parade：给你n个建筑的楼顶的高度，以及楼顶的左坐标l，右坐标r（可以看成是线段），问整个建筑的轮廓的转折点。解题报告Here。

       12.Zoj3299 Fall the Brick：有n排板砖，m个木板，边界的l和r的n列板砖从天上掉下来，然后有m个边界的a,b的高度为h的木板去接那些板砖，一排板砖中的部分板砖如果掉到木板上就停止下落，剩下的继续下落，问最后每块木板上有多少块板砖。解题报告Here。

       13.fzu2105 Digits Count：给你N个数，有四种操作。（1）"ANDopnL R"，表示对区间[L，R]内的数全部与opn进行且(&)操作。（2）"OR opn L R"，表示对区间[L，R]内的数全部与opn进行或(|)操作。（3）"XOR opn L R"，表示对区间[L，R]内的数全部与opn进行异或(^)操作。（4）"SUMopnL R"，求出区间[L，R]的数的和。解题报告Here。

       14.hdu 4533 威威猫系列故事——晒被子：给你N个矩形，每个矩形给出左下角坐标，右上角坐标，有M个询问，每个询问给出一个时间t，问(0,0)，(t,t)的范围内矩形的面积和（重叠的也算）。解题报告Here。

三、区间合并

区间合并是在线段树查询的时候，对当前区间的左右儿子进行合并。

       1.poj3667 Hotel：有N个房间，M次操作。有两种操作（1）"1a"，表示找到连续的长度为a的空房间，如果有多解，优先左边的，即表示入住。（2）"2 b len"，把起点为b长度的len的房间清空，即退房。解题报告Here。

       2.hdu3308 LCIS：给你N个整数，有两种操作，（1）"U A B",表示把第A个数变成B，"QAB"，表示查询区间[A,B]的最长连续上升序列。解题报告Here。

       3.hdu3397 Sequence operation：有N个为0或为1的数，有M个操作，操作有5种类型。（1）“0 a b”，表示将区间[a,b]范围内的数全部置0。（2）“1 a b”，表示将区间[a,b]内的数全部置1。（3）"2 a b"，表示将区间[a,b]内的数0变成1，1变成0。（4）"3ab"，表示查询[a,b]范围内1的数。（5）"4 a b"，表示查询[a,b]范围内最长的连续的1。解题报告Here。

       4.hdu2871 Memory Control：给N个单位内存（编号从1开始），有4种操作,（1）"Reset"，表示把所有的内存清空，然后输出"Reset Now"。（2）"New x"，表示申请一块长度为x的内存块（如多解，左边优先），然后输出"New at A"，A表示该内存块的起点。（3）"Free x"，表示把包含第x块单位内存的内存块清除，然后输出"Free from A toB"，A和B分别表示该内存块的起点和终点（4）"Get x"，表示返回第x块内存块的起始内存单位编号，然后输出 "Get at A"。解题报告Here。

       5.hdu1540 Tunnel Warfare：有N个村子排成一条直线，每个村子都连接了它的左右两个村子（除了最左边和最右边的外），有3种操作，（1）"D x"，表示将第x个村子摧毁。（2）"Qx"，表示查询与第x个村子直接和间接相连的村子有多少个。（3）"R"，表示将最早摧毁的村子复原。解题报告Here。

       6.CodeforcesBeta Round #43 D. Parking Lot：有一条长度为L的街道,有N个操作,操作有两种,（1）"1 a"，表示有一辆长度为a的车开进来想找停车位,停车位必须满足与它前面的车距离至少为b,与后面的车距离至少为f.如果能找到这样的停车位,输出这辆车的起始位置(且这个位置最小),否则输出-1。（2）"2 a"，表示第a个事件里进来停车的那辆车开出去了。解题报告Here。

四、扫描线

       1.hdu1542 Atlantis：给你N个矩形，每个矩形给出左下角的坐标，右上角的坐标。最后以N=0为结束。要你求出矩形并后的面积。解题报告Here。

       2.hdu1828 Picture &poj 1177 Picture：给你N个矩形，每个矩形给出左下角的坐标，右上角的坐标，要求矩形并后的周长。解题报告Here。

       3.hdu1255 覆盖的面积：有T组测试数据，每组数据先给一个数字N，接下来的N行里，每行四个浮点数表示矩形的左上角坐标和右下角坐标，要求这些矩形至少覆盖过两次的面积。解题报告Here。

       4.hdu 3642Get The Treasury：有T给测试数据，每组数据先给一个数字N，接下来的N行里，每行里有6个数字，分别是x1,y1,z1,x2,y2,z2，表示这个长方体x轴方向的范围从x1到x2，y坐标和z坐标类似，求至少有三个长方体相交的体积是多少。解题报告Here。

       5.poj2482 Stars inYour Window：给你10000以内的星星的坐标和星星的亮度（即分别为x,y,c），要求用W*H的矩形去围住一个区域，使得这个区域内的星星的亮度最大，并且要求矩形边框上的星星不计入内。矩形可以平移，但不能旋转。解题报告Here。（PS：这题的题面好美~）

       6.poj2464 BrowniePoints II：在平面直角坐标系中给你N个点，stan和ollie玩一个游戏，首先stan在竖直方向上画一条直线，该直线必须要过其中的某个点，然后ollie在水平方向上画一条直线，该直线的要求是要经过一个stan之前画过的点。这时候平面就被分割成了四块，两个人这时候会有一个得分，stan的得分是平面上第1、3象限内的点的个数，ollie的得分是平面上第2、4象限内的点的个数，在统计的时候在所画线上的点都不计算在内。求最终stan使得自己的最差得分最高，并且输出此时ollie的得分。解题报告Here。

       7.hdu3255 Farming ：有N块农田，每块农田中种一种作物，每种作物都有一个价格，当在同一区域内种植了两种不同的作物时，作物价格大的生存下来，作物价格小的死亡。求最后的所有作物的能买的总钱数。解题报告Here。

       8.uva 11983 WeirdAdvertisement：给出N个矩形，求被这些矩形覆盖K次以上的区域面积。解题报告Here。

       9.hdu4052 Adding New Machine：给你W*H大小的矩形，其中有N个地区不能使用（给出了这个地区的两个顶点的坐标即（x1,y1）和（x2,y2）），问能下多少个1*M的矩形。解题报告Here。

       10.uestc1525 Fruit Ninja：有T组测试数据，每组数据的N，H，W表示有N个炸弹或水果，H和W表示用来“切”水果的板砖的长宽，要求W必须平行于X轴，H必须平行于Y轴。问一板砖下去，最多能拍到多少个水果（要求不能拍到炸弹），在拍到最多水果的前提下，问板砖有多少种拍水果的方案（即如果板砖的四条边上都要水果“牺牲”，那么方案数计一，否则板砖就可移动，那么方案数就是so many!）。解题报告Here。

五、其他

       1.hdu3954 Level up：有N个英雄，每个英雄的初始等级为1，初始经验为0，有K个等级，QW个操作。接下来一行中有K-1个数值，代表升到等级2，等级3……所要达到的经验。接下来的QW行里，每行是一个操作，操作有两类，（1）"l r e"，代表区间[l,r]里的每个英雄将得到e乘以他的等级的经验。（2）"lr"，表示查询区间[l,r]里经验最大值。解题报告Here。

       2.hdu4027 Can you answer these queries?：给你N个数，有M个操作，操作有两类，（1）"0 l r"，表示将区间[l,r]里的每个数都开根号。（2）"1 l r"，表示查询区间[l,r]里所有数的和。解题报告Here。

       3.hdu3333Turing Tree & hdu3874Necklace：有T组数据，每给数据有N个数，有Q个查询，每个查询要求区间[l,r]之间数的和，但是出现多次的某个值只能算出现一次。解题报告Here。

       4.hdu3016 Man Down：有N块木板，每块木板有四个属性，高h(h>0)，左边界xl，右边界xr，以及掉落在它上面，获得多少生命值value（可能为负），一个人从最高的木板开始往下跳，初始时生命值为100，问最后掉落到地面能获得的生命值最多为多少（如果生命值为0，那么这个人会死去），如果无法跳到地面，输出-1。解题报告Here。

       5.hdu3340 Rain in ACStar：天上掉下一些图形（三边、四边、五边形）在数轴上，求数轴上某一段区间落下的图形的面积和。解题报告Here。

       6.ZOJ3511 Cake Robbery：有一个N凸边形，顺时针编号1到N，沿对角线切了M刀，保证任意两刀之间不相交（除了端点），问在切这M刀的过程中，得到的凸多边形的最大的边数是多少。解题报告Here。

       7.UESTC1558 Charitable Exchange：star开始有1元的东西，有N种交易，每种交易Vi，Ri，Ti表示用至少Ri的东西去换得Vi的东西，这个过程要求的时候是Ti。问最后得到至少M元的东西，如果能得到花费的最少的时间是多少。解题报告Here。

       8.spojGSS21557 Canyou answer these queries II：题意：给你N个数，每个数a[i]的范围在[-100000,100000]，然后有Q个查询，每个查询问区间[x,y]内最大子区间和为多少，并且重复出现的值只能计算一次（如果是负数，输出0，即可以子区间可以为空）。解题报告Here。

       9.poj3162 WalkingRace：给你一棵有N个节点的树，树边为权值，要你求出树上每个点到其他点的距离中最大的那个值。对求出的从节点1到节点n最大值，找出最长的一段使得这一段中最大值减最小值的结点小于等于M。解题报告Here。

       10.hdu4358 Boring counting：给你一棵树，树上的每个节点都有树值，给M个查询，问以每个点u为根的子树下有多少种权值恰好出现k次。解题报告Here。

       11.hdu4267 A Simple Problem with Integers：给你两个操作，，（1）“1 a b k c”，表示在区间[a,b]内位置满足（i-a）%k=0的数加上c，k的范围在1到10之间。（2）“2 a”，表示查询第a个数。解题报告Here。（解题报告里用树状数组做的）

       12.hdu4417 Super Mario：给你N个数，M个查询，对于一个查询问在[a,b]范围内小于c的数有多少个。解题报告Here。（解题报告里用树状数组做的）

       13.UVALive4730 Kingdom：在二维坐标平面上，有N个城市，M个操作，操作有两类，（1）（1）"road A B"，表示将城市A和城市B通过一条道路连接，如果A和B原来属于不同的城市群，经过这个操作，A和B就在一个城市群里了，保证每条道路不会和其他道路相交（除了端点A和B）。（2）"lineC"，表示查询当穿过y=C的直线，有多少个城市群、这几个城市群一共有多少个城市。解题报告Here。

       14.CodeforcesRound #163 (Div. 2) E. More Queries toArray...：题意：有N个数，M个操作。（1）"= l rk"，表示把区间[l,r]的数全部变成k。（2）"? l rk"，查询区间[l,r]范围里，式子ai*(i-l+1)^k的和。解题报告Here。

六、结语

        到这里，终于把待续两个字去掉了，当然，并不是以后不更新，只是现在不会再去专门找线段树的题目做（虽然我知道还有很多，呵呵。。），只是遇到了才会把它放进来。当时开始整理的时候，想说，如果整理完，也像NotOnlySuccess大神那样到处打广告，然后从学期初到一直到现在期末了，终于是按计划整理完，结果也没感觉太高兴，或许是因为感觉自己还很拙，也就不去打广告了，屌丝，还是多做些题去，呵呵。明天要考试，下午阳光刚好照进宿舍，晒会太阳，上自习去好了。

        整理了这么久，感谢UESTC_Fish学长及其他人的帮忙。by UESTC_shiqi614