蒙提霍尔问题

          蒙提霍尔问题（Monty Hall Problem），也称三门问题，是一个源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的电视游戏节目“Let's Make a Deal”。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。 

问题如下：

        参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆车。参赛者选中了其中一扇门，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得汽车的机率？

解答：

         问题的答案是可以：当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。
         有三种可能的情况，全部都有相等的可能性（1/3）：（这里要注意，有个限制条件就是主持人开的必定是有山羊的一扇门）
                   1. 参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
                   2. 参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
                   3. 参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
          在头两种情况，参赛者可以透过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者透过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是透过转换选择而赢的，所以透过转换选择而赢的概率是2/3。

概率解法：

其他解法：

           选中的门有1/3的概率选中车，用集合的思路，剩下的两扇门有2/3的几率有车。剩下的两扇门被主持人打开一扇，是羊，等于pass掉一扇门。所以，剩下的两扇门里面没打开的那扇门，就自己拥有了2/3有车的概率。所以换门概率更高