知道的定理,原理,推论太多了,但是真正有个问题放在你面前的时候,你是否能够通过分析解决呢?
也没有一个比较官方的说明,大都是一些例子,比如:
鸽巢原理即抽屉原理(抽屉原理)。
桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果
更多的例子及证明:
http://baike.baidu.com/view/8899.htm?fromtitle=%E9%B8%BD%E5%B7%A2%E5%8E%9F%E7%90%86&fromid=731656&type=syn
第1行:1个数N,N为数组的长度,同时也是要求的倍数。(2 <= N <= 50000) 第2 - N + 1行:数组A的元素。(0 < A[i] <= 10^9)
如果没有符合条件的组合,输出No Solution。 第1行:1个数S表示你所选择的数的数量。 第2 - S + 1行:每行1个数,对应你所选择的数。
8 2 5 6 3 18 7 11 19
2 2 6
这道题目见过类似的,求连续几个数的和是N的倍数,注意连续,很容易想到是鸽巢原理,但是这里没有连续二字。问一些人,好多人有说dfs,背包等等等等。。。。
更迷惑人的一句话就是,如果没有符合条件的,输出 No Solution。可能存在这种情况吗?
手动证明一下:
无论连续不连续,设si为前i个数的和,那么如果si%N==0,那么前i个数就满足了条件。如果不存在si%N==0,那么从s1到sN这N个数对N取余,范围肯定是0-N-1,但是前面已经说了没有=0的情况,那么也就相当于N个余数放到N-1个框中,肯定有两个在一起。也就是存在i!=j,(sj-si)%N==0.
也就是说,不存在No solution的情况。
写的比较乱,其实两个数组就够了,这里我用了3个,hash表示此余数已存在,pos表示下标为某余数的数的位置,num就是保存所有的数
#include <iostream> #include <stack> #include <vector> #include <algorithm> #include<cstdlib> #include <cstring> using namespace std; int N; int hash[50002]; int pos[50002]; int num[50002]; int main() { while (cin >> N) { //int num; __int64 sum = 0; memset(hash,0,sizeof(hash)); memset(pos,0,sizeof(pos)); int i = 0; for (; i < N; ++ i) { cin >> num[i]; sum += num[i]; if (sum%N == 0) { cout << i+1<< endl; for (int j = 0; j <= i; ++ j) { cout << num[j]<<endl; } break; } else if (hash[sum%N] == 1) { cout << i - pos[sum%N] <<endl; for (int j = pos[sum%N]+1; j <= i; ++ j) { cout << num[j] << endl; } break; } pos[sum%N] = i; hash[sum%N] = 1; } while(++i < N) { cin >> num[0]; } } return 0; }