偶数矩阵(Even Parity, UVa 11464)
给你一个n×n的01矩阵(每个元素非0即1),你的任务是把尽量少的0变成1,使得每个元素的上、下、左、右的元素(如果存在的话)之和均为偶数。比如,如图1-6(a)所示的矩阵至少要把3个0变成1,最终如图1-6(b)所示,才能保证其为偶数矩阵。
(a) (b)
【输入格式】
输入的第一行为数据组数T(T≤30)。每组数据的第一行为正整数n(1≤n≤15);接下来的n行每行包含n个非0即1的整数,相邻整数间用一个空格隔开。
【输出格式】
对于每组数据,输出被改变的元素的最小个数。如果无解,应输出-1。
思路:
这道题是一道经典的枚举+模拟综合运用的算法
枚举第一排0 1的变化 以此模拟出第二排至第N排的变化
复杂度为 o((2^n)*n*n)
书上的分析:
也许最容易想到的方法就是枚举每个数字“变”还是“不变”,最后判断整个矩阵是否满足条件。遗憾的是,这样做最多需要枚举2255≈5×1067种情况,实在难以承受。
注意到n只有15,第一行只有不超过215=32 768种可能,所以第一行的情况是可以枚举的。接下来根据第一行可以完全计算出第二行,根据第二行又能计算出第三行(想一想,如何计算),以此类推,这样,总时间复杂度即可降为O(2n×n2)。
我的代码如下:
#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int map[20][20]; int tempmap[20][20]; int ans,n; int getans(int KT) { memset(tempmap,0,sizeof(tempmap)); int cnt=0,temp,k; for(int i=1;i<=n;i++) { temp=KT&1; KT=KT>>1; tempmap[1][i]=temp; if(tempmap[1][i]!=map[1][i]) if(temp==1) cnt++; else return 0; } for(int i=2;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { k=tempmap[i-1][j-1]+tempmap[i-1][j+1]+tempmap[i-2][j]; if(k%2==1) tempmap[i][j]=1; else tempmap[i][j]=0; if(tempmap[i][j]!=map[i][j]) if(tempmap[i][j]==1) cnt++; else return 0; } if(cnt<ans) ans=cnt; return 0; } int main() { //freopen("a.in","r",stdin); //freopen("a.out","w",stdout); int T; scanf("%d",&T); int maxn; int TT=T; while(T--) { ans=2000000000; scanf("%d",&n); maxn=(1<<n)-1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&map[i][j]); for(int i=0;i<=maxn;i++) getans(i); if(ans==2000000000) ans=-1; printf("Case %d: %d\n",TT-T,ans); } return 0; }