【巧妙预处理系列】【UVA1330】City game
最大子矩阵（City Game, SEERC 2004, LA 3029）
给定一个m×n的矩阵，其中一些格子是空地（F），其他是障碍（R）。找出一个全部由F组成的面积最大的子矩阵，输出其面积乘以3后的结果。
【输入格式】
输入的第一行为数据组数T。每组数据的第一行为整数m和n（1≤m,n≤1 000）；以下m行每行n个字符（保证为F或者R），即输入矩阵。
【输出格式】
对于每组数据，输出面积最大的、全由F组成的矩阵的面积乘以3后的结果。
Sample Input
2 5 6 R F F F F F F F F F F F R R R F F F F F F F F F F F F F F F 5 5 R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R
Sample Output
45 0
自己实在没有一点思路
所以直接贴题解了
【分析】
最容易想到的算法便是：枚举左上角坐标和长、宽，然后判断这个矩形是否全为空地。这样做需要枚举O(m2n2)个矩形，判断需要O(mn)时间，总时间复杂度为O(m3n3)，实在是太高了。本题虽然是矩形，但仍然可以用扫描法：从上到下扫描。
我们把每个格子向上延伸的连续空格看成一条悬线，并且用up(i,j)、left(i,j)、right(i,j)表示格子(i,j)的悬线长度以及该悬线向左、向右运动的“运动极限”，如图1-30所示。列3的悬线长度为3，向左向右各能运动一列，因此左右的运动极限分别为列2和列4。
图 1-30
这样，每个格子(i,j)对应着一个以第i行为下边界、高度为up(i,j)，左右边界分别为left(i,j)和right(i,j)的矩形。不难发现，所有这些矩形中面积最大的就是题目所求（想一想，为什么）。这样，我们只需思考如何快速计算出上述3种信息即可。
当第i行第j列不是空格时，3个数组的值均为0，否则up(i,j)=up(i-1,j)+1。那么，left和right呢？深入思考后，可以发现：
left(i,j) = max{left(i-1,j), lo+1}
其中lo是第i行中，第j列左边的最近障碍格的列编号。如果从左到右计算left(i,j)，则很容易维护lo。right也可以同理计算，但需要从右往左计算，因为要维护第j列右边最近的障碍格的列编号ro。为了节约空间，下面的程序用up[j]，left[j]和right[j]来保存当前扫描行上的信息。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 1010
using namespace std;
int n,m;
char map[maxn][maxn];
int up[maxn][maxn];
int Left[maxn][maxn];
int Right[maxn][maxn];
int ans;
void input()
{
memset(up,0,sizeof(up));
memset(Left,0,sizeof(Left));
memset(Right,0,sizeof(Right));
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
getchar();
for(int j=1;j<=m;j++)
{
map[i][j]=getchar();
if(map[i][j]!='R'&&map[i][j]!='F') j--;
}
}
for(int j=1;j<=m;j++)
Left[0][j]=Right[0][j]=99999999;
getchar();
}
void solve()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int temp=0;
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(map[i][j]!='R')
{
up[i][j]=up[i-1][j]+1;
Left[i][j]=min(Left[i-1][j],j-temp-1);
if(map[i-1][j]=='R') Left[i][j]=j-temp-1;
}
else
{
temp=j;
}
}
temp=m+1;
for(int j=m;j>=1;j--)
{
if(map[i][j]!='R')
{
Right[i][j]=min(Right[i-1][j],temp-j-1);
if(map[i-1][j]=='R') Right[i][j]=temp-j-1;
}
else
{
temp=j;
}
}
}
ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
ans=max(ans,(up[i][j])*(Right[i][j]+Left[i][j]+1));
}
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
int N;
cin>>N;
while(N--)
{
input();
solve();
cout<<ans*3<<endl;
}
}