Sicily 1091 Maximum Sum(SOJ 1091)【dp动态规划】

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题目之前一直有打算做，但是到近来才马力去想，可惜的是没想到呃

肯定很多人觉得这题很水，有很多人第一眼看到答案，或者做出来之后，就忽然觉得这题很水····

可惜我天资不太行，虽然写完后代码只有寥寥几十行，但还是没觉得它水····

————正题————

以sample input为例，对于这个序列：

1 -1 2 2 3 -3 4 -4 5 -5

有一个还算比较容易想到的是：要将序列分成左边和右边两个部分。

应当注意到两个部分的特征是（假设左边为A，右边为B），A部分的某个连续字串构成了A的最大连续和（记为AM），B的同理。最终结果则是AM+BM。

对于整个字符串来说，如果有N个数字，那么可以划分的情况为N-1种，在N-1种情况中挑最大的即可。

现在问题就在于怎么找到AM和BM，以A={3， 2， -1， 2， 4}为例子，显然仅仅比较连续的整数和（即3+2与2+4）是不行的，因为3+2+（-1）+2+4的结果是最大的，然而如果对于A={3， 2， -100， 2， 4}，那么很明显AM=6。如何知道碰到一个负数的时候是应该把它也先加上（如第一种情况），还是把它抛弃掉（如第二种情况）呢？

上面那个问题就是当时我的思考瓶颈，在继续谈上面那个问题之前，我想说一个很关键的思考方法，对于解这道题，我觉得一直想着怎么去找子串可能会有所困难。但是如果能够想到为每一个下标加2个属性：1.从左边到当前位置，最大的连续和是多少    2.从右边到当前位置，最大连续和是多少。好了继续说题

碰到负数时，如果当前的连续和的绝对值小于或等于该负数的绝对值，那么就丢弃掉那个负数，并将当前连续和设置为0，在下一个位置重新计算连续和。否则，如果没有大于，那么可以先加上该负数。再计算过程中，每次移动到新下标检查一次连续和，如果大于之前统计的最大值，那么就更新最大值，并更新属性1 。对于属性1，随着下标的递增，是非递减的；对于属性2，随着下标的递增，是非递增的。

对于A，按照上述的计算方法（从左到右），其属性1的值如下：

+++

              A串：1  -1  2  2  3  -3  4  -4  5  -5

当前连续和：1    0  2  4  7   4  8    4  9   4

最大连续和：1    1  2  4  7   7  8    8  9   9

+++

对于B，注意此时是从右到左计算

+++

              B串：1  -1  2  2  3  -3  4  -4  5  -5

当前连续和： 9   8  9  7  5   2   5   1  5  -5

最大连续和： 9   9  9  7  5   5   5   5  5  -5

+++

则，此时我们可以从这个集合中选取最大的一个max{1+9, 1+9, 2+7, 4+5, 7+5, 7+5, 8+5, 8+5, 9+(-5)  } = 13

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAX 50005
#define MIN -500000009
using namespace std;
long long a[MAX];
long long ltr[MAX]; //left to right
long long cs,cm;    //current sum, current max
int n;
int main()
{
    int tc;
    cin>>tc;
    while(tc--)
    {
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;++i)
            scanf("%lld",&a[i]);

        cm=MIN;
        cs=0;
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            cs+=a[i];
            if(cs>cm)
            {   
                cm=cs;
                ltr[i]=cm;
            }
            else
                ltr[i]=ltr[i-1];
            if(cs<0)
             cs=0;
        }
        cs=0;
        cm=MIN;
        long long ans=MIN;     //answer
        for(int i=n-1;i>0;--i)
        {
            cs+=a[i];
            if(cs>cm)
                cm=cs;
            if(cs<0)
                cs=0;
            ans=max(ans,cm+ltr[i-1]);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}                                 

—————一些思考——————

一开始想能不能够把主串分为子串，然后子串再分子子串那样去做，但是不行，因为主串求的是两个子串的和，子串求的不是两个子子串的和

最关键的是要想到一个是从左到右，一个是从右到左计算

一开始想过要将所有连续负数合并，所有连续正数合并，得到一个新的正负交替的串，但貌似没什么用

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