opencv矩阵运算

                                               opencv矩阵运算

 

 综述

• OpenCV有针对矩阵操作的C语言函数. 许多其他方法提供了更加方便的C++接口，其效率与OpenCV一样.
• OpenCV将向量作为1维矩阵处理.
• 矩阵按行存储，每行有4字节的校整.
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  • 分配矩阵空间：
  • CvMat* cvCreateMat(int rows, int cols, int type);

• type: 矩阵元素类型. 格式为CV_<bit_depth>(S|U|F)C<number_of_channels>. 例如: CV_8UC1 表示8位无符号单通道矩阵, CV_32SC2表示32位有符号双通道矩阵.
  例程: CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);

• 释放矩阵空间:

  CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);

  cvReleaseMat(&M);

• 复制矩阵:

  CvMat* M1 = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);
  CvMat* M2;
  M2=cvCloneMat(M1);

• 初始化矩阵:

  double a[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 };
  CvMat Ma=cvMat(3, 4, CV_64FC1, a);

  
  另一种方法:

  CvMat Ma; cvInitMatHeader(&Ma, 3, 4, CV_64FC1, a);

• 初始化矩阵为单位阵:

  CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1); 

  cvSetIdentity(M); // 这里似乎有问题，不成功

存取矩阵元素

• 假设需要存取一个2维浮点矩阵的第(i,j)个元素.
• 间接存取矩阵元素:

• cvmSet(M,i,j,2.0); // Set M(i,j) t = cvmGet(M,i,j); // Get M(i,j)

• 直接存取，假设使用4-字节校正:

  CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1); 

  int n = M->cols; 

  float *data = M->data.fl; 

  data[i*n+j] = 3.0;

• 直接存取，校正字节任意:

  CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);
  int step = M->step/sizeof(float);
  float *data = M->data.fl;
  (data+i*step)[j] = 3.0;

• 直接存取一个初始化的矩阵元素:

  double a[16]; 

  CvMat Ma = cvMat(3, 4, CV_64FC1, a); 

  a[i*4+j] = 2.0; // Ma(i,j)=2.0;

矩阵/向量操作

• 矩阵-矩阵操作:

  CvMat *Ma, *Mb, *Mc; 

  cvAdd(Ma, Mb, Mc); // Ma+Mb -> Mc 

  cvSub(Ma, Mb, Mc); // Ma-Mb -> Mc 

  cvMatMul(Ma, Mb, Mc); // Ma*Mb -> Mc

• 按元素的矩阵操作:

  CvMat *Ma, *Mb, *Mc; 

  cvMul(Ma, Mb, Mc); // Ma.*Mb -> Mc 

  cvDiv(Ma, Mb, Mc); // Ma./Mb -> Mc 

  cvAddS(Ma, cvScalar(-10.0), Mc); // Ma.-10 -> Mc

• 向量乘积:

  double va[] = {1, 2, 3}; 

  double vb[] = {0, 0, 1}; 

  double vc[3];
  CvMat Va=cvMat(3, 1, CV_64FC1, va); 

  CvMat Vb=cvMat(3, 1, CV_64FC1, vb); 

  CvMat Vc=cvMat(3, 1, CV_64FC1, vc);
  double res=cvDotProduct(&Va,&Vb); // 点乘: Va . Vb -> res 

  cvCrossProduct(&Va, &Vb, &Vc); // 向量积: Va x Vb -> Vc end{verbatim}

  注意 Va, Vb, Vc 在向量积中向量元素个数须相同.

  
  

• 单矩阵操作:

  CvMat *Ma, *Mb; 

  cvTranspose(Ma, Mb); // transpose(Ma) -> Mb (不能对自身进行转置) 

  CvScalar t = cvTrace(Ma); // trace(Ma) -> t.val[0] 

  double d = cvDet(Ma); // det(Ma) -> d 

  cvInvert(Ma, Mb); // inv(Ma) -> Mb

• 非齐次线性系统求解:

  CvMat* A = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);

   CvMat* x = cvCreateMat(3,1,CV_32FC1); 

  CvMat* b = cvCreateMat(3,1,CV_32FC1); 

  cvSolve(&A, &b, &x); // solve (Ax=b) for x

• 特征值分析(针对对称矩阵):

  CvMat* A = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1); 

  CvMat* E = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1); 

  CvMat* l = cvCreateMat(3,1,CV_32FC1); 

  cvEigenVV(&A, &E, &l); // l = A的特征值 (降序排列)
                         // E = 对应的特征向量 (每行)

• 奇异值分解SVD:

  CvMat* A = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1); 

  CvMat* U = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1); 

  CvMat* D = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1); 

  CvMat* V = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1); 

  cvSVD(A, D, U, V, CV_SVD_U_T|CV_SVD_V_T); // A = U D V^T

  标号使得 U 和 V 返回时被转置(若没有转置标号，则有问题不成功!!!).