hihoCoder1040:矩形判断

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描述

给出平面上4条线段，判断这4条线段是否恰好围成一个面积大于0的矩形。

输入

输入第一行是一个整数T(1<=T<=100)，代表测试数据的数量。

每组数据包含4行，每行包含4个整数x1, y1, x2, y2 (0 <= x1, y1, x2, y2 <= 100000)；其中(x1, y1), (x2,y2)代表一条线段的两个端点。

输出

每组数据输出一行YES或者NO，表示输入的4条线段是否恰好围成矩形。

样例输入

3
0 0 0 1
1 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 0
0 1 2 3
1 0 3 2
3 2 2 3
1 0 0 1
0 1 1 0
1 0 2 0
2 0 1 1
1 1 0 1

样例输出

YES
YES
NO

这道题目思路简单。首先判断给出的四条线段能不能组成四边形，如果可以，在判断这个四边形是不是矩形。

判断是不是四边形：

输入了四条线段，总共有八个点。如果这八个点中，两两重合，总共有四个点，那么一定是一个四边形。判断八个点是不是两两重合，用set即可。set插入八个点，如果大小为四，那么就是两两重合。

一个四边形，如果一条边和另外三条边要么平行，要么垂直，那么就是矩形。判断平行或垂直，用斜率即可。

#include<iostream>
#include<set>

struct Point{
	int x;
	int y;
	bool operator<(const Point& p2)const
	{
		//优先判断横坐标
		if(x<p2.x||(x==p2.x&&y<p2.y))
			return true;
		return false;
	}
	bool operator==(const Point& p2) const
	{
		return (x==p2.x&&y==p2.y);
	}
};
struct Line{
	Point p1;
	Point p2;
};
//判断是不是四个点
bool JudgePoint(Line *L)
{
	std::set<Point> S;
	for(int i=0;i<4;++i)
	{
		S.insert(L[i].p1);
		S.insert(L[i].p2);
	}
	return (S.size()==4);

}
bool JudgeRect(Line *L)
{
	for(int i=1;i<4;++i)
	{
		//判断是不是垂直
		if((L[0].p1.y-L[0].p2.y)*(L[i].p1.y-L[i].p2.y)==-(L[0].p1.x-L[0].p2.x)*(L[i].p1.x-L[i].p2.x))
			continue;
		//判断是不是平行
		if((L[0].p1.y-L[0].p2.y)*(L[i].p1.x-L[i].p2.x)==(L[0].p1.x-L[0].p2.x)*(L[i].p1.y-L[i].p2.y))
			continue;
		return false;
	}
	return true;
}
int main()
{
	int n;
	Line L[4];
	std::cin>>n;
	while(n--)
	{
		for(int i=0;i<4;++i)
		{
			std::cin>>L[i].p1.x>>L[i].p1.y>>L[i].p2.x>>L[i].p2.y;
		}
		//判断是不是四个点
		if(!JudgePoint(L))
		{
			std::cout<<"NO"<<std::endl;
			continue;
		}
		if(!JudgeRect(L))
		{
			std::cout<<"NO"<<std::endl;
			continue;
		}
		std::cout<<"YES"<<std::endl;
	}

}