二维矩形装箱问题

问题描述

二维矩形装箱问题（2D rectangular packing problem， 简称2DRP）是一种常见的问题，常用在物流运输或材料切割场景下。
论坛里也有各种分析和教学，但从实际效果看，很多运行的结果并不算很好，尤其是矩形多了以后，效果更差。故在这里整理一下思路，供大家借鉴。

问题分析

对于这个问题，我们应该分成两部分来看：
1.当手里拿到一个矩形以后，该如何放置；
2.如何决定拿到矩形的顺序；

如何放置

这个问题可以参考LijunWei等大神发明的SkyLine算法以及后续不断优化和改进的算法。对于算法本身可以参考《A skyline heuristic for the 2D rectangular packing and strip packing problems》等学术论文。另外也可以在这个 链接下了解这个算法的实现过程。

如何决定矩形出现的顺序

这个问题实现就比较简单了，常见的元启发式算法都可以试用。我自己使用的是遗传算法，得到了较好的效果，遗传算法排列了矩形出场顺序及方向。

运行结果

能看懂算法的前提下，代码编写不存在什么难点的。贴几个标准算例的效果。我电脑是I5 9400，只使用了CPU计算，未使用GPU计算。从结果看，这种方法还是可行的。

25PCS矩形，满排，耗时大约5秒。

28PCS的，也很简单，满排10秒

97PCS，应该能满排的算例，但是我差一块没放进去，耗时大约1分钟。

197PCS矩形，应该能满排的，也没实现满排，运行2分钟的结果。