数据结构面试之五—二叉树的常见操作(递归实现部分)
题注:《面试宝典》有相关习题,但思路相对不清晰,排版有错误,作者对此参考相关书籍和自己观点进行了重写,供大家参考。
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五、二叉树的基本操作(递归实现)
二叉树是笔试、面试的重点,包括选择题的题型之——求解前、中、后序的遍历结果等。去年(2011秋季)的百度笔试试题就考察了二叉树的后序遍历的非递归实现。
笔者先就下面常考几个题目就递归算法的实现分析如下:
递归的核心就是遍历完根节点后,再依次同样的方法递归左孩子、右孩子节点,直到为空为止!
1.中根遍历
//中序:左->根->右[递归实现]
template<typename elemType> voidbinaryTreeType<elemType>::inorder(nodeType<elemType> *p) { if( p != NULL ) { inorder(p->llink); cout << p->info << " "; inorder(p->rlink); } }
2.先根遍历
//前序:根->左->右[递归实现]
template<typename elemType> voidbinaryTreeType<elemType>::preorder(nodeType<elemType> *p) { if( p != NULL ) { cout << p->info << " "; preorder(p->llink); preorder(p->rlink); } }
3.后根遍历
//后序:左->右->根[递归实现]
template<typename elemType> voidbinaryTreeType<elemType>::postorder(nodeType<elemType> *p) { if( p != NULL ) { postorder(p->llink); postorder(p->rlink); cout << p->info << " "; } }
4.//求树的高度![递归实现]
//等于左右子树的最大高度+1
template<typename elemType> intbinaryTreeType<elemType>::height(nodeType<elemType> *p) { if( p == NULL) { return 0; } else { return 1 + max( height(p->llink),height(p->rlink)); //加上根节点1层.. } } //辅助max template<typename elemType> int binaryTreeType<elemType>::max(int x, int y) { return ( x >= y ? x : y ); }
5./全部/节点数目统计[递归实现]
template<typename elemType> int binaryTreeType<elemType>::nodeCount(nodeType<elemType>*p) { if(p == NULL) { return 0; } else { return 1 + nodeCount(p->llink) +nodeCount(p->rlink); } }
6.//叶节点数目[递归实现]
//叶子节点的特征就是左右子树为空。
template<typename elemType> intbinaryTreeType<elemType>::leavesCount(nodeType<elemType> *p) { if(p == NULL) { return 0; } else if(p->llink == NULL && p->rlink ==NULL) { return 1; // } else { return leavesCount(p->llink) +leavesCount(p->rlink); } }
7.判定两颗二叉树是否相等
【思路】:逐个节点(从根节点开始)进行比对,可能出现二叉树1自根节点左子树与二叉树2自根节点的右子树完全一致的情况,或者反之,这种情况也视为两颗二叉树一致。
分为一下5种情况。
template<typename elemType> boolbinaryTreeType<elemType>::beTreesEqual(nodeType<elemType> *first,nodeType<elemType> *second) { bool isFirstTreeNull = (first == NULL); bool isSecondTreeNull = (second == NULL); //case1: 两者不等. if(isFirstTreeNull != isSecondTreeNull) { return false; } //case2: 两者都为非空. if(isFirstTreeNull == true &&isSecondTreeNull==true) { return true; } //case3: 两者都非空,但两者的节点值不等 //case4: 两者都非空,但节点值相等,需要考虑左右分支的情况... if(!isFirstTreeNull && !isSecondTreeNull) { if(first->info != second->info) //节点值是否相等 { return false; } else { return((beTreesEqual(first->llink,second->llink) &&beTreesEqual(first->rlink,second->rlink)) ||(beTreesEqual(first->llink,second->rlink) &&beTreesEqual(first->rlink,second->llink))); }// }//end if return false; }
建议:
1.代码不是目的,主要是分析问题的思路;
2.可以自己画一个二叉树的草图结构,然后根据程序进行代码走读,而后理清思路,再写出代码才是王道!
3.上述方面,笔者也有欠缺,希望和大家交流探讨!