八皇后C++完整程序

八皇后问题一直都给人感觉是非常神秘的东西，想当年学人工智能，由于编程技术不足所以一直没动手实现过这个程序。

最近研究算法，编程技术暴增，搞定八个皇后自然是小菜一碟了。O(∩_∩)O~

原出处：靖空间 http://blog.csdn.net/kenden23/article/details/14455915

今天用了回溯法实现一下这个程序。

在棋盘上放八皇后规则：

1. 行和列都不能有两个以上皇后

2. 对角线不能有两个以上的皇后

然后根据这些规则在棋盘上摆放皇后，如果能把所有皇后都摆上，那么就是有解，否则，无解。

之所以叫8皇后，是因为以前人们一直都在研究8个皇后的级数，后来8皇后解决之后，到16皇后，32皇后了，还是沿用这个名字了。

数量大了之后，就不是回溯法能搞定的了，要用到模拟退火法等高级的人工智能算法了。以后抽时间一并搞定。

本算法16皇后还是很轻松的，但是到了20个皇后之后就开始很吃力了，运行时间过长，如果是32个皇后的话,直接算不出来，呵呵，大家认为自己电脑牛逼的话可以试一试，不过应该都不可以。能用回溯法算出64皇后的电脑也许要等到量子计算机出现才可以了。

解决问题的关键就是主函数的循环写法，难点如下：

1  用一维数组代表棋盘，列数代表放置皇后的棋盘行，其值代表填在该行第几列

2. 用k表示填写到第几行了，一行一行地填写

3. 每到达新的行，这一行的vi值肯定是QUEENFREE，如果过发生回溯，那么这一行的值也重置为QUEENFREE。回到上一行的时候，这一行的值已经是前面填写的值了，因为通过判断这一行的值是否是QUEENFREE，而判断是否发生了回溯。回溯到上一行时，那么这行就不能填写被之前更小的值了，否则会发生无限循环。

4. 利用判断当前行是否达到了最大列数，判断这一行时候有合适值，如果没有就需要回溯到上一行了，回溯上一行前，记得重置当前行值为QUEENFREE。

5. 最后一行填写完毕，代表解完成了。

下面是完整的C++程序。

 

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

class Solution {
public:
	const static int QUEENFREE = INT_MAX;
	bool eightQueens(vector<int> &vi, int n = 8)
	{
		vi.clear();
		vi.resize(n, QUEENFREE);
		int k = 0;
		while (k>=0)
		{	//k代表即将需要填入皇后的行数
			int i = 0;
			for (; i < n; i++)	//i代表在这一行填入皇后的列数
			{
				if(islegalMove(vi, k, i))
				{
					//如果vi[k]不等于QUEEFREE那么就是说明，这是从下一层返回来的k值。
					//第一次进入该层就应该满足条件就填写了，但是如果是下一层返回来的话，
					//就不能填写比前值更小的值了，这也是Backtracking算法的一个特征：
					//是按一定循序的值循环探索适合的解。
					//这里不用栈，只用k执行了差不都是栈的功能。
					if(vi[k] == QUEENFREE || vi[k]<i)
					{
						vi[k] = i;

						//判断已经填到了最后一行了，那么就是成功了。
						if (k == n-1) return true;
						k++;
						break;
					}
				}
			}
			if (i == n) 
			{
				//k行填写了所有可能的值都不符合要求，那么就返回上一层，
				//这时候需要把k行还原为原始状态，代表返回了上一行，这样方便上面判断
				vi[k] = QUEENFREE;
				k--;
			}
		}
		//最后Backtracking到了根，那么就是没有解了。
		return false;
	}
	
	bool islegalMove(vector<int> &vi, int row, int col)	
	{
		//判断列是否符合规定
		for (int i = 0; i < vi.size(); i++)
		{
			if(i != row && vi[i] == col)
				return false;
		}
		//判断对角线是否符合规定，后面的判定公式费点神。
		for(int i = 0; i < vi.size(); i++)
		{
			if(i != row && (vi[i]-i == col-row || vi[i]+i == col+row))
			{
				return false;
			}
		}
		//不用判断行了，因为默认是一行只填一个queen的。
		return true;
	}
};

int main()
{
	vector<int> queen;
	Solution solu;
	if(solu.eightQueens(queen,8))
		for(auto x: queen)
		{
			for (int i = 0; i < queen.size(); i++)
			{
				if (i == x)
				{
					cout<<x<<"QUEEN"<<"\t";
				}
				else
				{
					cout<<"#"<<"\t";
				}
			}
			cout<<endl;
		}
	else cout<<"No solution!";
	cout<<endl;
	return 0;
}

结果：

4皇后：

8皇后：

16皇后：