HDU2084：数塔(DP)

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    30
   
   
   
   

 

 

惊奇的发现我这道题居然还没做，果断水过

由上往下推，由于结果状态多，不好处理

由底往上推，都归于一个起点，只需要算出由底往上得到的最大价值即可

方程：dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int a[105][105],dp[105][105];

int main()
{
    int t,n,i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i = 1;i<=n;i++)
        {
            for(j = 1;j<=i;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
        for(i = n;i>=1;i--)
        {
            for(j = 1;j<=i;j++)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][1]);
    }

    return 0;
}