信号系统类型

信号系统的类型有几个概念线性系统,时不变系统,稳定系统和因果系统,虽然知道但是具体的概念已经记不住也分不清了,所以找的维基百科的概念,罗列于下:

以下概念转自维基百科

线性时不变系统必须满足同时满足线性和时不变性:

  • 线性,指系统的输入和输出之间同时满足齐次性叠加性。即,若系统的输入为
那么系统输出为
对于任何AB都成立。其中是输入为时系统的输出。
  • 时不变性,指如果将系统的输入信号延迟秒,那么得到的输出除了这秒延时以外是完全相同的,称这样的系统是“时不变”的。即若系统输入,对应的输出为,则输入为时系统的输出为。

LTI系统的理论的基本结论是任何LTI系统都可以完全用一个单一方程来表示,称为系统的冲激响应。系统的输出可以简单表示为输入信号与系统的冲激响应的卷积


因果性

如果系统输出只与当前以及过去的输入有关,那么该系统就是因果系统。因果性的充分必要条件是

其中  是冲激响应。由于拉普拉斯变换的逆变换不唯一,所以通常不能根据拉普拉斯变换确定系统的因果性。只有在确定了系统的收敛域之后才能确定该系统的因果性。

稳定性

如果系统对每个有界输入来说输出都是有界的,那么系统就是有界输入有限输出稳定的(BIBO 稳定),用数学方法表示就是如果

(也就是说  和  的最大绝对值都是有界的),那么系统就是稳定的。系统稳定的充分必要条是冲激响应  满足

在频域中,收敛域必须包含虚轴 。




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