递归与栈的关系

 

递归与栈
　　递归是一个重要的概念，同时也是一种重的程序设计方法。简单地说，如果在一个函数、过程或数据结构的定义中又应用了它自身(作为定义项之一)，那么这个函数、过程或数据结构称为是递归的定义的，简称递归。例如，阶乘函数可递归定义如下：
　　必须注意，递归定义不能是"循环定义"。为此要求任可递归定义必须同时满足如下两个条件：
　　①被定义项在定义中的应用(即作为定义项的出现)具有更小的"尺度"；
　　②被定义项在最小"尺度"上的定义不是递归的。
　　例如，在上述阶乘函数的定义中，被定义项n!在定义中的应用(n-1)!具有比原来(即n)更小的"尺度"(即n-1)。同时，n!在最小"尺度"(即0)上的定义不是递归的(由自然数1直接定义)。这两个条件实际上构成了递归程序设计的基本原则。此外，通常将反映条件②的部分写在递归过程的开头。
　　很多实际递归定义的。对于这些问题很容易写出求解它们的递归算法。计算阶乘函数的递归算法如下：
　　public static int nn(int i) { if (i == 0) { return 1; } else return i * nn(i - 1); }
　　递归过程的运行引起递归调用。例如，f(3)的执行中出现的递归调用——返回过程如图3-5(a)所示。

f3 　│ 　↓ r└	①┌ 　┌┈┘ ┈┘	f2 →┐ 　↓ t└	②┌  　┌┈┘  ┈┘	f1 →┐ 　↓  t└	③┌  　┌┈┘  ┈┘	f0 →┐ 　│ 　│
r1┌ 　│ 　↓	←┐  　└┈┐  6　⑥└	t1┌ 　↓ ┈┘	←┐  　└┈┐  2　⑤└	t1┌ 　↓ ┈┘	←┐┈┈ 　└┈┐  1 　④└	│ 　↓ ┈┘1

　图3-5(a)　f(3)执行递归调用─返回次序

top→

3 r

top→

2 r 3 r

top→

1 r 2 r 3 r

top→

2 r 3 r

top→

3 r

top→

调用f2前

调用f2后

调用f1后

调用f0后

返回f1后

返回f2后

top→

返回 f3后

图3-5(b)　相应的工作栈状态变化

　　递归调用——返回的控制与非递归过程的控制并无本质区别，同样可由一个工作栈实现。对上述过程f，返回位置r应设在内、外层return语句这间。为了区别返回到哪一级递归，可在返回位置进栈的同时将该次调用的参数一起保存。图3-5(b)所示为与(a)相应的工作栈状态变化过程。

原文地址：http://www.nhyz.org/nhxi/nhxi/jiegousuanfa/jiegou22.htm

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