PKU 2409 polya定理

PKU 2409 polya定理

原来rotation的时候也会形成环的，环的数量等于Gcd(n,i),n为珠子的数目，i为旋转步长。
其他就没什么了，只是求最大公约数那一步只是感觉出来的，不知道该怎么证明。

#include < iostream >
using   namespace  std;


int  pow( int  c, int  x)
{
    int ans = 1;
    for(int i=0;i<x;i++)
        ans = ans * c;
    return ans;
}

int  Gcd( int  a,  int  b)
{ 
    return a == 0 ? b : Gcd(b % a, a);
}  

int  main()
{
    int c,s;
    int G;//表示置换群的大小
    while(scanf("%d%d",&c,&s)!=EOF)
    {
        if(c==0&&s==0)
            break;

        G = s<<1;
        int ans = pow(c,s);
        //考虑rotation的情况
        for(int i =1 ;i< s ;i ++)
            ans += pow ( c , Gcd(s, i));
        //分奇偶考虑reflection的情况
        if(s&1)
            ans += s*c*pow(c,(s-1)>>1);

        else
        {
            ans += s/2 * pow(c,s/2);
            ans += s/2 * c * c * pow(c,s/2-1);
        }
        printf("%d\n",ans/G);
    }
    return 0;
}