二分图之poj2446

题目：poj2446

题意：给出一个m*n的矩阵，其中有的地方有坑，然后用1*2的纸片去覆盖图，纸片不能重复，能够把出了坑的地方其他全部覆盖的话输出YES，否则NO

分析：有一道二分图经典题目，当然难点还是建图，一直没有思路，早上来忽然想到可以用（i-1）*m+j 吧矩阵中每个点转化为一个数，然后相邻连接起来建图，匈牙利，但是不知道为什么不对？求大神解释、还是理解不够深。

很多人都是按其奇偶性建图的，因为要用1*2的纸片覆盖，那么两个值（i+j）必然一个奇数一个偶数，然后分别给图中的奇数偶数点依次从1开始标号，相邻的按其标号建图，匈牙利、、比较快速，正解！

因为必然是一个奇数点对应一个相邻偶数点，那么只要求任意奇数或偶数的最大匹配就可以了。经典的建图方法。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 1200;
#define Del(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
int map[N][N],link[N],vis[N],vlink[N];
int path[50][50];
int n,m,t,tmp1,tmp2;
bool dfs(int x)
{
    for(int i=1; i<tmp2; i++)
    {
        if(map[x][i]==1 && vis[i]==0)
        {
            vis[i]=1;
            if(link[i]==-1 || dfs(link[i]))
            {
                link[i]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
void solve()
{
    int ans=0;
    Del(link,-1);
    Del(vlink,-1);
    for(int i=1; i<tmp1; i++)
    {
        Del(vis,0);
        if(dfs(i))
            ans++;
    }
    //printf("%d\n",ans);
    if(ans*2==(m*n-t))
        printf("YES\n");
    else
        printf("NO\n");
}
int main()
{
    //freopen("Input.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        Del(path,0);
        int x,y;
        scanf("%d",&t);
        
        for(int i=0; i<t; i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            path[y][x]=-1;
        }
        tmp1=1,tmp2=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(path[i][j]==0)
                {
                    if((i+j)%2==0)
                        path[i][j]=tmp1++;
                    else
                        path[i][j]=tmp2++;
                }
            }
        }
        Del(map,0);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=m; j++)
            {
                if(path[i][j]!=-1 && (i+j)%2==1)
                {
                    if(path[i-1][j]>=1)
                        map[path[i-1][j]][path[i][j]]=1;
                    if(path[i+1][j]>=1)
                        map[path[i+1][j]][path[i][j]]=1;
                    if(path[i][j-1]>=1)
                        map[path[i][j-1]][path[i][j]]=1;
                    if(path[i][j+1]>=1)
                        map[path[i][j+1]][path[i][j]]=1;
                }
            }
        }
        solve();
    }
    return 0;
}