几个有意思的算法题
1.题目标题: 高斯日记
大数学家高斯有个好习惯：无论如何都要记日记。
他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如：4210
后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人：日子又过去一天，还有多少时光可以用于浪费呢？
高斯出生于：1777年4月30日。
在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。
高斯获得博士学位的那天日记上标着：8113
请你算出高斯获得博士学位的年月日。
提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21
请严格按照格式，通过浏览器提交答案。
注意：只提交这个日期，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。
分析：这实际就是“三天打鱼、两天晒网问题”。
程序实现：（java写的）
package Forth;
public class DateOfNdays {
/*
* 高斯日记(给定日期，算出X天后的日期)
*/
/*
* 是否是闰年
*/
boolean IsleapYear(int year){
return (year % 400 == 0 || year % 4 == 0 && year % 100 != 0);
}
/*
* 获得某年某月的最大天数
*/
int GetMaxDay(int year,int month,int day){
switch(month){
case 1:
case 3:
case 5:
case 7:
case 8:
case 10:
case 12:
return 31;
case 4:
case 6:
case 9:
case 11:
return 30;
case 2:
return (IsleapYear(year)?29:28);
default:
return -1;
}
}
/*
* 获得X天后的日期
*/
void GetXDays(int year,int month,int day,int X){
for(int i = 1; i <= X; i++){
if(day != GetMaxDay(year,month,day)){
day++;
}else{
if(month != 12){
month++;
day = 1;
}else{
month = day = 1;
year++;
}
}
}
System.out.println(X+"天后的日期是"+year+"/"+month+"/"+day);
}
}
答案：1799-7-16
2.题目标题: 排它平方数
小明正看着 203879 这个数字发呆。
原来，203879 * 203879 = 41566646641
这有什么神奇呢？仔细观察，203879 是个6位数，并且它的每个数位上的数字都是不同的，并且它平方后的所有数位上都不出现组成它自身的数字。
具有这样特点的6位数还有一个，请你找出它！
再归纳一下筛选要求：
1. 6位正整数
2. 每个数位上的数字不同
3. 其平方数的每个数位不含原数字的任何组成数位
答案是一个6位的正整数。
请通过浏览器提交答案。
注意：只提交另一6位数，题中已经给出的这个不要提交。
注意：不要书写其它的内容（比如：说明性的文字）。
package Forth;
public class ExcludeNumber {
/*
* 排它平方数
*/
long PingNum = 0; //存储平方
/*
* 判断一个数是否有重复数字
*/
public boolean IsSame(long x){
long store[] = new long[7];
long r;
int i = 0;
while(x != 0){ //分离该数的每一位，存入store数组
r = x % 10;
x = x / 10;
store[i] = r;
i++;
}
long result;
for(int j = 0; j < 5; j++){ //判断有无重复数
result = store[j];
for(int k = j+1; k < 6; k++){
if(result == store[k])
return true;
}
}
return false;
}
public boolean IsSame2(long Num,long n){
long store[] = new long[7];
long r;
int i = 0;
while( n != 0){
r = n % 10;
n = n / 10;
store[i] = r;
i++;
}
long storeping[] = new long[18];
i = 0;
while(Num != 0){
r = Num % 10;
Num = Num / 10;
storeping[i] = r;
i++;
}
for(int k = 0; k < 6; k++){ //将该数的每一位与其平方的每一位比较，看是否有相同的数
for(int j = 0; j < i; j++){
if(store[k] == storeping[j])
return true;
}
}
return false;
}
public void selectNum(){ //筛选排他数
for(long n = 100000; n <= 999999;n++){
if(IsSame(n)) //有相同的数字，则跳过
continue;
else{
PingNum = n*n;
if(IsSame2(PingNum,n)) //该数的平方中是否有与该数相同的数字
continue;
else //符合条件，则打印
System.out.println(n);
}
}
}
}
答案：639172
3.标题: 振兴中华
小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子。
地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示：（也可参见p1.jpg）
从我做起振
我做起振兴
做起振兴中
起振兴中华
比赛时，先站在左上角的写着“从”字的格子里，可以横向或纵向跳到相邻的格子里，但不能跳到对角的格子或其它位置。一直要跳到“华”字结束。
要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。
请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？
答案是一个整数，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。
/*
* 振兴中华
*/
int array[][] =
{{0,1,2,3,4},
{1,2,3,4,5},
{2,3,4,5,6},
{3,4,5,6,7}};
int copyarray[][] = new int[4][5]; //显示路径的拷贝数组
int startI = 0, startJ = 0; // 入口
int endI = 3, endJ = 4; // 出口
int success = 0;
int count = 0;
/*
* 初始化拷贝数组
*/
public void initcopy(){
for(int k = 0; k < 4; k++){
for(int d = 0; d < 5; d++){
copyarray[k][d] = 10;
}
}
}
/*
* 遍历访问
*/
public void visit(int i,int j){
copyarray[i][j] = array[i][j];
if(i == endI && j == endJ){
count++;
System.out.print("\n 显示路径：\n");
for(int k = 0; k < 4; k++){
for(int d = 0; d < 5; d++){
if(copyarray[k][d] == 0)
System.out.print("从");
else if(copyarray[k][d] == 1)
System.out.print("我");
else if(copyarray[k][d] == 2)
System.out.print("做");
else if(copyarray[k][d] == 3)
System.out.print("起");
else if(copyarray[k][d] == 4)
System.out.print("振");
else if(copyarray[k][d] == 5)
System.out.print("兴");
else if(copyarray[k][d] == 6)
System.out.print("中");
else if(copyarray[k][d] == 7)
System.out.print("华");
else if(copyarray[k][d] == 10)
System.out.print("一");
else
System.out.print("一");
}
System.out.println();
}
}
if(j != 4 && array[i][j+1] == array[i][j]+1) visit(i,j+1);
if(i != 3 && array[i+1][j] == array[i][j]+1) visit(i+1,j);
copyarray[i][j] = 10;
}
/*
* 主调方法
*/
public void test(){
initcopy();
visit(startI,startJ);
System.out.println("共有 "+count+" 种");
}
}
结果截图:
4.标题: 颠倒的价牌
小李的店里专卖其它店中下架的样品电视机，可称为：样品电视专卖店。
其标价都是4位数字（即千元不等）。
小李为了标价清晰、方便，使用了预制的类似数码管的标价签，只要用颜色笔涂数字就可以了（参见p1.jpg）。
这种价牌有个特点，对一些数字，倒过来看也是合理的数字。如：1 2 5 6 8 9 0 都可以。这样一来，如果牌子挂倒了，有可能完全变成了另一个价格，比如：1958 倒着挂就是：8561，差了几千元啊!!
当然，多数情况不能倒读，比如，1110 就不能倒过来，因为0不能作为开始数字。
有一天，悲剧终于发生了。某个店员不小心把店里的某两个价格牌给挂倒了。并且这两个价格牌的电视机都卖出去了!
庆幸的是价格出入不大，其中一个价牌赔了2百多，另一个价牌却赚了8百多，综合起来，反而多赚了558元。
请根据这些信息计算：赔钱的那个价牌正确的价格应该是多少？
答案是一个4位的整数，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。
package Forth;
public class ReverseNumber {
/*
* 实现数字的翻转
*/
public int reverse(int n){
int store[] = new int[4];
int result = 0;
int r;
int i = 0;
while( n != 0){ //分离每个数，存入store中
r = n % 10;
n = n / 10;
store[i] = r;
i++;
}
for(int k = 0; k < i; k++){
if(store[k] == 3 || store[k] == 4 || store[k] == 7)//数字中有3、4、7的不能翻转
return -1;
else if(store[k] == 6)//数字中有6,则转为9
store[k] = 9;
else if(store[k] == 9)//数字中有9,则转为6
store[k] = 6;
}
for(int j = 0; j < i; j++){//计算翻转后的数
if(store[0] == 0) //最后一个数字为0,不能翻转
return -1;
if(j == 0)
result = store[j];
else
result = result*10 +store[j];
}
// System.out.println(result);
return result;
}
public void selectNum(){
int sub = 0;
int sub2 = 0;
for(int i = 1000; i <= 9999; i++){//遍历所有4位数
if(reverse(i) == -1)
continue;
sub = i-reverse(i);
if(sub < 200 || sub >= 300)
continue;
for(int j = 1000; j <= 9999; j++){
if(reverse(j) == -1)
continue;
sub2 = reverse(j)-j;
if(sub2 < 800 || sub2 >= 900)
continue;
if((sub2-sub) == 558){
System.out.println("赔钱的正确价格为："+i);
//System.out.println("赚钱的正确价格为："+j);
}
}
}
}
}
答案：9088
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