CCActionEase(4)

本文函数图像使用GeoGebra绘制，感谢它才华横溢的作者。

在上一篇中我们介绍了两种反弹效果动作——Ease Back和Ease Bounce，今天我们将要介绍第三种反弹效果动作——Ease Elastic。

那么这个Elastic是什么呢？

维基百科上说，Elastic是对弹性体或者可伸缩纤维的口语说法，或者是指小孩子玩的跳皮筋游戏。

下面我们就研究一下这个Elastic和皮筋有什么关系。

16)CCEaseElasticIn

要研究动作的行为，就离不开它的update函数。

 1 void CCEaseElasticIn::update(ccTime time)
 2 {
 3     ccTime newT = 0;
 4     if (time == 0 || time == 1)
 5     {
 6         newT = time;
 7     }
 8     else
 9     {
10         float s = m_fPeriod / 4;
11         time = time - 1;
12         newT = -powf(2, 10 * time) * sinf((time - s) * M_PI_X_2 / m_fPeriod);
13     }
14 
15     m_pOther->update(newT);
16 }

这是一个分段函数，两端的时间点被独立出来了。先抛开这两点不管，我们看主要的变换代码。

首先看到：
time = time - 1;
这其实就是做了一次以x=0.5为轴的轴对称。

为了方便我们将time - 1记作u，m_fPeriod记作p，那么变换公式如下：
u=t-1 t∈(0,1)
s(u)=-1*2^(10u)*sin((u-p/4)*2π/p) u∈(-1,0)
s(u)=-1*2^(10u)*sin(2πu/p-π/2) u∈(-1,0)
s(u)=2^(10u)*sin(π/2-2πu/p) u∈(-1,0)
s(u)=2^(10u)*cos(2πu/p) u∈(-1,0)

大家都知道余弦函数是以2π为周期的，这里公式中有一个除以p的操作，这说明cos(2πu/p)的周期为p。
又因为u∈(-1,0)，1/1024<2^(10u)<1，这说明2^(10u)与cos(2πu/p)相乘最多影响函数曲线的幅度，绝不会改变原来的周期。
所以s(u)的函数周期就是p。

因为这是一个分段函数，所以可能存在的最大问题就是，在实际运动过程中，精灵的动作可能不是连续的，即(0,0)和(1,1)两点不在函数曲线上。所以如果你希望让精灵完美地运动，你就需要小心地选取这个周期参数。

如何选取周期参数呢？

假设我们有这样一个函数：
f(u)=cos(2πu/p)

我们希望它能满足以下条件：
1.f(0)=1
2.f(1)=0

也就是说，我们希望点(0,f(0))落在图中点A的位置，而点(1,f(1))落在图中点B、C、D、E、F这样的位置上。

条件一是时刻满足的，我们只要针对条件二来确定p就可以了。于是我们得出等式：

2π/p=π/2+N*π N≥0
p=4/(2*N+1) N≥0

于是我们可以得出，比较合适的p的取值有：4、4/3、4/5、4/7。。。

我们选取p=4/7，绘出完整函数图像，看看是什么样子的。

这是一条振荡曲线，或者叫做波动曲线，它描述的是精灵运动的幅度。

用什么来形容这个动作呢？我也说不好。地震监测仪上的那支笔？也许吧。

17)CCEaseElasticOut

 1 void CCEaseElasticOut::update(ccTime time)
 2 {
 3     ccTime newT = 0;
 4     if (time == 0 || time == 1)
 5     {
 6         newT = time;
 7     }
 8     else
 9     {
10         float s = m_fPeriod / 4;
11         newT = powf(2, -10 * time) * sinf((time - s) * M_PI_X_2 / m_fPeriod) + 1;
12     }
13 
14     m_pOther->update(newT);
15 }

将CCEaseElasticIn的图像按照点(0.5,0.5)中心对称镜像，得到的就是CCEaseElasticOut的图像。
但是，如果你直接将中心对称公式套入CCEaseElasticIn的函数中，推导出的并不是上面CCEaseElasticOut使用的计算公式。不过不用特别担心，如果再考虑上正弦函数的性质，你会发现他们是相等的。

18)CCEaseElasticInOut

这是最后一个CCActionEase类动作，胜利在望，加把劲。

 1 void CCEaseElasticInOut::update(ccTime time)
 2 {
 3     ccTime newT = 0;
 4     if (time == 0 || time == 1)
 5     {
 6         newT = time;
 7     }
 8     else
 9     {
10         time = time * 2;
11         if (! m_fPeriod)
12         {
13             m_fPeriod = 0.3f * 1.5f;
14         }
15 
16         ccTime s = m_fPeriod / 4;
17 
18         time = time - 1;
19         if (time < 0)
20         {
21             newT = -0.5f * powf(2, 10 * time) * sinf((time -s) * M_PI_X_2 / m_fPeriod);
22         }
23         else
24         {
25             newT = powf(2, -10 * time) * sinf((time - s) * M_PI_X_2 / m_fPeriod) * 0.5f + 1;
26         }
27     }
28 
29     m_pOther->update(newT);
30 }

在这段代码中，首先将time扩大一倍，然后在减去一，也就是将时间分成了前后两段。
接着对前后两段时间分别套用相应的公式，进行变换。

基本都挺正常的，除了下面这一段：

11 if (! m_fPeriod)
12 {
13     m_fPeriod = 0.3f * 1.5f;
14 }

这个周期参数百分之百会被赋值，而且正常人也不会传入一个零作周期。我实在是看不出来这段代码有什么用途，所以还得请高人赐教。

小结

至此CCActionEase类系的动作就都介绍完了。其中最头痛的就是这个Ease Elastic类的动作，要把这类动作所做的运动描述清楚，感觉是挺费劲的。

到底该怎么更好的描述Ease Elastic类的动作呢？还得让大家一起动动脑子。
这类的动作用在游戏里什么地方最合适？谁想到了就积极的留言吧。

最后，总结一下本节的重点：
1.如果fPeriod的值越小，那么精灵弹的次数就越多。
2.如果想要精灵完美运动，即起始点(0,0)、结束点(1,1)以及连接点(0.5,0.5)都在函数曲线上，那么fPeriod的值应该符合下面的公式：
fPeriod=4/(2*N+1) N≥0
3.在逻辑上fPeriod的值要大于零，在实际应用中还要受float类型精度的限制。