Otsu法是1979年由日本大津提出的。该方法在类间方差最大的情况下是最佳的,即统计鉴别分析中所用的度量。Otsu方法有一个重要的特性,就是它完全以在一幅图像的直方图上执行计算为基础,而直方图是很容易得到的一维阵列。
具体的公式推理及公式细节就不说了,详见 Conzalez 那本书,我是第三版的,在P.479——P.482 上面。
给出具体步骤如下:
1、计算输入图像的直方图,并归一化。
2、计算累积均值mu,以及全局灰度均值。
3、计算被分到类1的概率q1,和被分到类2的概率q2。
4、用公式计算类间方差,sigma = q1*q2*(mu1 - mu2)*(mu1 - mu2)
5、循环寻找类间方差最大值,并记下此时的阈值,即为最佳阈值。
6、利用最佳阈值进行图像阈值化。
关于otsu部分的程序代码如下:
double getThreshVal_Otsu_8u( const Mat& _src ) { Size size = _src.size(); const int N = 256; int i, j, h[N] = {0}; unsigned char* src; //直方图统计 for( i = 0; i < size.height; i++ ) { src = _src.data + _src.step*i; j = 0; for(j = 0; j < size.width; j++ ) h[src[j]]++; } //像素平均值 double mu = 0, scale = 1./(size.width*size.height); for( i = 0; i < N; i++ ) { mu += i*(double)h[i];//累加均值 } mu *= scale;//平均 double mu1 = 0, q1 = 0;//q1 ,q2 为类1和类2的概率累积和,mu1=mg*q1 double p_i, q2, mu2, sigma; double max_sigma = 0, max_val = 0; //循环求取最大阈值 for( i = 0; i < N; i++ ) { p_i = h[i]*scale;//直方图归一化 mu1 *= q1; q1 += p_i; q2 = 1. - q1; mu1 = (mu1 + i*p_i)/q1; mu2 = (mu - q1*mu1)/q2; sigma = q1*q2*(mu1 - mu2)*(mu1 - mu2);//类间方差 if( sigma > max_sigma ) { max_sigma = sigma; max_val = i;//记下使类间方差最大的阈值 } } return max_val;//返回阈值 }
显示结果如下: