编程练习思考[3]---leetcode--Maximum Product Subarray
QUESTION问题
Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.
For example, given the array [2,3,-2,4],the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.
SOLUTION
# 复杂版本
#开始想了一个复杂版本，从最大size的数组出发，进行遍历。
比如数组长度为5，那么我就
1 先计算长度为4的所有数组的积
2 再计算长度为3的所有数组的积
....
3 逐步计算更新我的maxProduct值。
这样做遍历次数有，1+2+3+...+len(arr)=O(n的平方)的复杂度
# def maxProduct(A): # #k=len(A) # #A=[2,3,-2,4] # prd=1 # max=-10000 # for size in range(0,len(A)):#4-->1 # size=len(A)-size # for pos in range(0,len(A)-size+1): #3的时候 # prd=1 # start=pos # for k in range(size): # prd*=A[start] # start+=1 # if prd>max: # max=prd # return max
后来才知道这叫动态规划，只需要进行一次遍历就可以解决问题了。
最基本的思想就是，首先区分有没有0的情况
1 如果一段时间内我们的连续积没有0出现，那么我们就一直乘。------------------------------------------------------------------------------------------------
因为有正有负，所以连乘积也是有正有负的，正最大的数字有可能乘个负数就变成绝对值更大的负数，而绝对值很大的负数轮到乘以下一个负数时就又变成最大值了，他们都是potentialMaxProduct的有力争夺者，而且互相生成互相依赖。因此我们在连乘中要保存两个变量：一个是上限的连乘积upperPrd，一个是下限的连乘积lowerPrd（Prd就是Product，积的意思），这两个积自己可能会进行更新（比如下面的（3）步骤），也都有可能在下一个数的时候进行相互转换，产生更大的值。
比方说1 2 -3 4 -5 6
1）当我们计算到2的时候，我们算得upperPrd为2,lowerPrd为初始值1，
2）当计算到-3的时候，我们算得upperPrd为2,lowerPrd为初始值-6，
3）当计算到4的时候， 我们算得upperPrd更新为4,lowerPrd为初始值-24
(这里前一个upperPrd为1*2=2，但是隔了个负数-3后，我遇到了4,由于4>2,所以把当前上线连续积值更新成了4)
4）当计算到-5的时候， 我们算得upperPrd为4,lowerPrd更新为(-5)*(-24)=120
...
写成代码就是这样的。
for i in A:
if(i>0):
upperPrd=max(upperPrd*i,i) #向上抽取，
#如果前连续积*i>当前值，那么连续积就继续乘下去upperPrd=upperPrd*i
#反之，如果i自己比较大，那么就从i开始为upperPrd新立门户
lowerPrd=lowerPrd*i
maxPrd=max(upperPrd,maxPrd)
elif(i<0):
temp=lowerPrd
lowerPrd=min(upperPrd*i,i) #向下抽取，如果是i的时候，那么就从新开始玩
upperPrd=temp*i
maxPrd=max(upperPrd,maxPrd)
需要梳理的是，这个代码有如下几处是需要更新的。
1）i<0,也就是当乘以个负数的时候，这个时候积的符号改变，意味着新的uppperPrd和lowerPrd要相互交换了，
2）i>0的时候，也要进行判断upperPrd=max(upperPrd*i,i)，为什么呢？ 因为UpperPrd只能说是上限，-2相对于-10也是上限，并不代表上面就一定是正数，因此如果upperPrd为负，那么显然我们要选择i，而不是upperPrd*i作为当前upper连乘积。
比如 1 2 -3 4这种情况，在2的时候，upperPrd为2,lower为1,在-3的时候逆转了，upper为-3，lower为-6（upper都变负数了）；而到4的时候我们就需要max函数进行判断刚才说的了
upperPrd和lowerPrd在整个的过程中，只保留截止到当前值为止最上限（或最下限）的乘积：它从两种选择中进行筛选，1）乘以当前值后的Product，如果当前值为负值，那么显然是不合算的，他会选择下一种 2）就选择当前值。、
2 如果一段时间内我们的连续积有0出现了，那么我们需要在之前的基础上进行一点修改了。---------------------------------------------
比如 [1 -2 3 4 0 9 8 ]
我们在之前计算了半天的东西到了0的时候，都功亏一魁了。
怎么办呢？
这个时候我们只需要遇到0的时候重置一下upperPrd，lowerPrd和maxProduct就行了，后面的步骤继续照着此前讲的计算就行了
整体代码-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
class Solution:
# @param A, a list of integers
# @return an integer
def maxProduct(self, A):
maxPrd=-10000
upperPrd=1
lowerPrd=1
#跑的时候记录在当前位置的一个正的和负的连续集cursor，一旦为0，从头算起，
#是不是最大值这件事全交给maxPrd来记录，正负集子不管
for i in A:
if(i>0):
upperPrd=max(upperPrd*i,i) #向上抽取，如果是i的时候，那么就从新开始玩 和下一行不可调换
lowerPrd=lowerPrd*i
maxPrd=max(upperPrd,maxPrd)
elif(i<0):
temp=lowerPrd
lowerPrd=min(upperPrd*i,i) #向下抽取，如果是i的时候，那么就从新开始玩
upperPrd=temp*i
maxPrd=max(upperPrd,maxPrd)
else:
upperPrd=1
lowerPrd=1
maxPrd=max(maxPrd,i)# 遇到输入A=[0]的情况，可以将maxPrd置为0
return maxPrd