Problem 1060 Fibonacci数列

 Problem Description

1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》，在书中第一次提到了著名的Fibonacci数列，定义如下：

现在你的任务是求出Fibonacci数列的第n项。

 Input

输入数据由多组数据组成。每组数据一行，仅一个整数，表示n的值。

 Output

对于每组数据，输出仅一行，即Fibonacci数列的第n项。

我们保证输出的结果不会超过1000位数。

 Sample Input

20

 Sample Output

6765

我们最常见的关于Fibonacci数列的就是递归求解，但是当第N项太大时，时间就会很长。下面是递归代码

#include <stdio.h>
int fibo(int n)
{
	if(n==0)
	{
		return 0;	
	}else if(n==1)
	{
		return 1;
	}else if(n>1)
	{
		return fibo(n-1)+fibo(n-2);
	}
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	printf("%d\n",fibo(n));
	return 0;
}

以下为AC代码：

/*
	思路：
	size是最大的位数，这里是1000，也就是说最后结果的位数最多只有1000位(好大了);
	所以只能用大小为1000的整形数组来存放这么大的数了。(初始化全为0)
	又因为Fibonacci数列的当前值，是前两个数之和，所以用两个数组模拟前两个数相加。
	如程序中所示，这两个数组分别是a,b；然后大小为1001，是因为多出来的那一位用来
	标记当前值一共有多少位，用a[0],b[0]来表示，记住：两个数组相加是从最后一位
	(最后一位是个位)开始相加的，也就是为什么a[1001],和b[1001]等于1的原因了。

	
	函数sum(a[],b[]);的作用是将a加到b上。相当于b=b+a;(这里需要用到a[0],因为如果
	知道了一共有多少位数，就可以只计算这些位数上的和，而不用计算所有位上的和，
	其它不需要的位为0，那样会浪费时间)
	
	函数put(a[]);的作用是把要求的第N项打印出来，因为数字存放在数组中，所以要从最
	高位一直打印到最后一位。(这里也需要用到a[0],结果有多少位)。
	
	到底是打印a还是b，与相加的顺序相关
	第三项时，把b加到a上，所以要打印a;
	第四项时，又把a加到b上，所以要打印b；
	如程序中所示，轮流的将a，b加到对方上面，为偶数的时候加到b上，为奇数的时候加到
	a上，所以打印的时候也要遵循这个规则。
	
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int size=1000 ;
/*
将a加到b中
*/
void sum(int a[],int b[])
{
    int i,x ;

    for(i=size;i>size-a[0];i--)
    {
        x=a[i]+b[i];
        
        if(x>9)
        {
            x%=10 ;
            b[i-1]++;
        }
        b[i]=x ;
    }
    if(b[i]==1)//数的长度增一
    {
        b[0]=a[0]+1 ;
    }
    else b[0]=a[0];
}

void put(int a[])
{
    int i ;
    for(i=size-a[0]+1;i<=size;i++)
    printf("%d",a[i]);
}

int main()
{
    int a[1001],b[1001];
    int n,i ;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        a[1000]=1 ;
        b[1000]=1 ;
        a[0]=1 ;
        b[0]=1 ;
        
        for(i=3;i<=n;i++)
        {
            if(i%2==0)//轮流将a，b加到对方
            sum(a,b);
            else 
            sum(b,a);
        }
        if(n%2==0)put(b);//输出最后一次存放结果的数组
        else put(a);
        printf("\n");
        
    }
    return 0 ;
}