线性时间内从一个数组中找出第K个最小的元素——编程珠玑

线性时间内从一个数组中找出第K个最小的元素——编程珠玑

题目：编写程序，在O(n)时间内从数组x[0...n-1]中找出第k个最小的元素，算法中可以对x中的元素进行排序。

思路：快速排序选择一个pivot对数组进行划分，左边小于pivot，右边大于等于pivot，所以我们计算左边小于pivot(加上pivot)的个数count总共有多少，如果等于k,正是我们所要的，如果大于k，说明第k小的数在左边，那就在左边进行我们的递归；否则，在右边，那么说明右边的第k-count小的数就是我们所要的，在右边进行我们的递归。

算法实现一：

 #include<iostream>
 using namespace std;

 inline void Swap(int a[],int i,int j)//内联函数，交换两个元素位置
 {
     int temp=a[i];
     a[i]=a[j];
     a[j]=temp;
 }

 int Partition(int a[],int p,int r)//根据pivot a[r]来划分数组
 {
     int pivot=a[r];
     int low=p-1;
     int i;
     for(i=p;i<r;i++)
     {
         if(a[i]<=pivot)
             Swap(a,++low,i);
     }
     Swap(a,++low,r);
     return low;
 }

 int RondomPartition(int a[],int p,int r)
 {
     int i=p+rand()%(r-p+1);//随机选择一个pivot来划分
     Swap(a,i,r);
     return Partition(a,p,r);//返回轴位置
 }

 int SelectKMin(int a[],int p,int r,int k)
 {
     if(p==r)
         return a[p];
     int q=RondomPartition(a,p,r);
     int count=q-p+1;//计算 a[p..q]的元素数量
     if(k==count)//刚好,返回
         return a[q];
     else if(k<count)//在前半部分
         return SelectKMin(a,p,q-1,k);
     else //在后半部分
         return SelectKMin(a,q+1,r,k-count);
 }

 int main()
 {
     int a[]={2,3,4,1,5,10,9,7,8,6};
     int k=3;
     cout<<SelectKMin(a,0,9,k)<<endl;

     return 0;
 }

算法实现二：

 #include"stdio.h"
 int GetMinK(int A[],int n,int k)
 {
     int s=-1,i=0,j=n-1,temp;
     int beg=i;
     int end=j;
     while(s!=k)
     {
         beg=i;
         end=j;
         temp=A[i];
         while(i<j)
         {
             while(i<j&&A[j]>=temp)j--;A[i]=A[j];
                    while(i<j&&A[i]<=temp)i++;A[j]=A[i];
         }
          A[i]=temp;
         s=i;


         if(s==k)
             return A[k];
         if(s>k){i=beg;j--;} //在左侧寻找
         if(s<k){j=end;i++;} //在右侧寻找
     }
 }
 int main()
 {
     int A[]={2,3,4,1,5,10,9,7,8,6};
     int k=3;
     printf("第%d小元素为：(从0开始)\n%d ",k,GetMinK(A,10,k));
     return 0;
 }