HDOJ HDU 1023 1130 1133 1134 2067 ACM 1023 1130 1133 1134 2067 IN HDU ( 卡特兰数 专题 catalan )

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HDU 1023 1130  1134  2067 都是标准的卡特兰数, 具体说明请见 卡特兰数  , 只是有一点需要注意, 在35以下的catalan数

可以 直接使用 long long 或 __int64 提交的, 但是当 N 超过35 之后, 这就需要大数了. 

下面是 2067 的 long long 代码 ,详细请见  (   2067 小兔的棋盘 解题报告  ) 没有使用递归式 , 直接用的catalan 的 迭代式. :

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#include < iostream >
using   namespace  std;
typedef  long   long  int64;
int64 f[ 37 ][ 37 ];
int  main()
{
     int  ca = 0 ;
     int  N;
     while  ( cin  >>  N , N  +   1  )
    {
         ++  ca;
         for  (  int  i  =   1 ;i  <=  N;  ++  i )
        {
              f[ 0 ][i]  =   1 ;
        }
         for  (  int  i  =   1 ; i  <  N;  ++  i )
        {
               for  (  int  j  =  i; j  <=  N;  ++  j )
              {
                     if  ( i  ==  j )
                    {
                         f[i][j]  =  f[i - 1 ][j];
                    }
                     else
                    {
                         f[i][j]  =  f[i - 1 ][j]  +  f[i][j - 1 ];
                    }
              }
        }
        printf( " %d %d %I64d\n " , ca, N,  2   *  f[N - 1 ][N] );
    }
     return   0 ;
}

除了 2067 外, 其他的题目均是大数的类型, 在这里, 各位 ACMer , 请出你们的大数模板吧 .

或者某些代码牛人可以自己手打 <-------0rz

写好代码后 只需按题目要求格式做相应的改变, 便能直接AC.  1133 稍微有点不同. 会在

最后给出它的解题报告.

1023  1130 1134 直接使用 catalan数 的递归式 ,代码如下, 使用的是高精度乘法  ( 需要在输入结束控制方面根据各题做相应变化 ) :

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#include < iostream >
using   namespace  std;
#define  MAX 105
#define  BASE 10000
typedef  int  myType[MAX + 10 ];
void  multiply (  int  a[],  int  Max,  int  b )   // 大数乘小数
{
     int  i,array = 0 ;
     for  (i = Max - 1 ; i >= 0 ; i -- )   
    {
        array += b * a[i];
        a[i]  =  array % BASE;
        array  /=  BASE;   
    }
}
 
void  divide (  int  a[],  int  Max,  int  b )   // 大数除小数
{
     int  i,div = 0 ;
     for  (i = 0 ;i < Max; i ++ )   
    {
        div  =  div * BASE  +  a[i];
        a[i]  =  div  /  b;
        div  %=  b;
    }
}
void  outPut ( myType ctl[MAX] , int  N )
{
      int  i  =   0 ;
      while  ( i  <  MAX  &&  ctl[N][i]  ==   0  )
     {
             i  ++  ;  // 去前导0 
     }
     cout  <<  ctl[N][i ++ ];             
      while  ( i  <  MAX )   
     {
             printf (  " %04d " , ctl[N][i ++ ] );   
     } 
     cout  <<  endl; 
}
void  setNum ( myType ctl[MAX] )
{
     memset ( ctl[ 1 ],  0 , MAX  *   sizeof  (  int  ) );
     ctl[ 1 ][MAX - 1 ]  =   1 ;
      for  (  int  i  =   2 ; i  <   101 ; i  ++  )
     {
         memcpy ( ctl[i], ctl[i - 1 ], MAX  *   sizeof  (  int  ) );      
         multiply ( ctl[i], MAX,  4   *  i  -   2  );               
         divide ( ctl[i], MAX, i  +   1  );                  
     } 
}
myType ctl[MAX]; 
int  main()
{
    setNum ( ctl );
     int  N; 
     while  ( cin  >>  N )      //  这里根据各题要求需要做相应变化
    {
           outPut ( ctl, N ); 
    }
     return   0 ;
}

1133 公式推导如下 :

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( C(m + n, n)  -  C(m + n, m + 1 ) )  *  m !   *  n !  化简即 (m + n) !   *  (m - n + 1 )  /  (m + 1 )

推导过程如下 :

m个人拿50，n个人拿100 

1 :    所以如果 n  >  m，那么排序方法数为  0  这一点很容易想清楚 

2 :    现在我们假设 拿50的人用 ‘ 0 ’表示， 拿100的人用  1  表示。

      如果有这么一个序列  0101101001001111 . 

      当第K个位置出现1的个数多余0的个数时就是一个不合法序列了
 
      假设m = 4  n = 3的一个序列是： 0110100  显然，它不合法， 现在我们把它稍微变化一下： 

      把第二个1（这个1前面的都是合法的）后面的所有位0变成1，1变成0 

      就得到  0111011  这个序列1的数量多于0的数量， 显然不合法， 但现在的关键不是看这个序列是不是合法的 

      关键是：它和我们的不合法序列  0110100  成一一对应的关系 

      也就是说任意一个不合法序列(m个0，n个1)， 都可以由另外一个序列(n - 1个0和m + 1个1)得到 

      另外我们知道，一个序列要么是合法的，要么是不合法的 

      所以，合法序列数量  =  序列总数量  -  不合法序列的总量 

      序列总数可以这样计算m + n 个位置中， 选择 n 个位置出来填上  1 ， 所以是 C(m + n, n) 

      不合法序列的数量就是： m + n 个位置中， 选择 m + 1  个位置出来填上  1  所以是 C(m + n, m + 1 ) 

      然后每个人都是不一样的，所以需要全排列 m !   *  n !  
      
     所以最后的公式为 :  ( C(m+n, n) - C(m+n, m+1) ) * m! * n! 化简即 (m+n)! * (m-n+1) / (m+1)

推广:
      如果原来有p张50元的话,那么不合法的序列的数量应该是:任意一个不合法序列(m个0，n个1)，
 
      都可以由另外一个序列(n - 1个0和m + 1 + p个1)得到,所以是m + n 个位置中， 选择 m + 1 + p 个位置

      出来填上  1  所以是 C(m + n, m + 1 + p) 接下来的化简就不推了.

代码如下 :

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#include  < iostream >
#include  < string >
using   namespace  std;
#define  MAX 100
#define  BASE 10000
void  multiply( int  a[], int  Max, int  b)   // 大数乘小数
{
     int  i,array = 0 ;
     for  (i = Max - 1 ; i >= 0 ; i -- )   
    {
        array += b * a[i];
        a[i]  =  array % BASE;
        array  /=  BASE;   
    }
}
 
void  divide( int  a[],  int  Max,  int  b)   // 大数除小数
{
     int  i,div = 0 ;
     for  (i = 0 ;i < Max; i ++ )   
    {
        div  =  div * BASE  +  a[i];
        a[i]  =  div  /  b;
        div  %=  b;
    }
}
int  fact[ 205 ][MAX];
void  setFact ()
{
     fact[ 0 ][MAX - 1 ]  =  fact[ 1 ][MAX - 1 ]  =   1 ;
      for  (  int  i  =   2 ; i  <=   200 ;  ++  i )
     {
           memcpy ( fact[i] , fact[i - 1 ] , MAX  *   sizeof  (  int  ) );
           multiply ( fact[i] , MAX , i ); 
     } 
}
void  outPut (  int  ctl[MAX] )
{
      int  i  =   0 ;
      while  ( i  <  MAX  &&  ctl[i]  ==   0  )
     {
             i  ++  ;  // 去前导0 
     }
     printf (  " %d " , ctl[i ++ ] );             
      while  ( i  <  MAX )   
     {
             printf (  " %04d " , ctl[i ++ ] );   
     } 
     putchar (  ' \n '  ); 
}
int  res[MAX];
int  main ()
{
      int  M,N;
      int  ca  =   1 ;
     setFact();
      while  ( cin  >>  M  >>  N , M  +  N )
     {
             printf (  " Test #%d:\n " ,ca ++  );
              if  ( N  >  M )
             {
                  puts (  " 0 "  );
                   continue ; 
             }
             memcpy ( res , fact[M + N] , MAX  *   sizeof  (  int  ) );      //阶乘 ( m  +  n ) !
             multiply ( res, MAX, M  -  N  +   1  );                               //( m  +  n ) !   *  ( m - n + 1  )
             divide ( res, MAX, M  +   1  );                                        //( m  +  n ) !   *  ( m - n + 1  )   /  ( m +   1  )         
             outPut ( res );
     }
      return   0 ;
}