TJU_OI 1094 珍珠项链

TJU_OI 1094 珍珠项链

1094.  珍珠项链

输入文件名：necklace.in     输出文件名：necklace.out

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有一串由n个珍珠组成的珍珠项链，珍珠的编号为1..n，每个珍珠都有各自的价值，我们用w[i]表示编号为i的珍珠的价值（注意：w[i]可以小于 零），已知这n个珍珠的价值量总和是n-1,现要求你在项链的某个位置断开，使得断开后的珍珠链满足对于任意k,前k个珍珠的价值量总和不超过k-1. (对断开的一点说明, 如果在位置p断开, 那么得到的珍珠链将一定是p,p+1,...,n,1,2,...,p-1)

输入格式

输入文件的第一行有一个唯一的整数n,

接下来n个用空格和换行符隔开的整数分别表示w[1],w[2],...,w[n]

输出格式

如果无解请输出一行"Impossible"（不含引号）否则输出一个整数表示断开后的珍珠链第一个珍珠的编号

输入样例

5
1 1 1 1 0

输出样例

5

数据规模与约定

3≤n≤200,000 -1,000,000,000≤w[i]≤1,000,000,000

40%的测试数据满足n≤1,000

题目来源 ：OIBH 信息学练习赛 #8

代码:

 1  #include < iostream >
 2  using   namespace  std;
 3  const   int  MAXN = 200000 + 100 ;
 4  long   long  n,w[MAXN << 1 ];
 5  int  main()
 6  {
 7    freopen( " necklace.in " , " r " ,stdin);
 8    freopen( " necklace.out " , " w " ,stdout);
 9    cin  >>  n;
10     for  ( int  i = 0 ;i < n; ++ i) cin  >>  w[i],w[i + n] = w[i];
11     long   long  len = 0 ,tot = 0 ;;
12     for  ( int  i = 0 ;i < n * 2 ; ++ i)
13      {
14         if  (tot + w[i] <= len) tot += w[i], ++ len;
15         else
16      { tot = 0 ; len = 0 ; }
17         if  (len == n) { cout  <<  i - len + 2   <<  endl;  return   0 ; }
18      }
19    cout  <<   " Impossible\n " ;
20     return   0 ;
21  }
22   
23 

基本上,就是枚举珍珠,如果某个珍珠可以作为第一颗珍珠,那么接着把它的下一颗当作第二颗,如果合法,继续下一颗,如果不合法,直接把当前不合法的这一颗的下一颗当作第一颗继续枚举.
为什么挡当前的这颗珍珠在这个位置不行,就不用在别的位置尝试呢?这是因为 一旦某颗珍珠作为断掉之后的链第k颗不合法的话,它也一定不可能在当作第1、第2........或第k-1颗时合法,略证如下:
若A[1],A[2],A[3]......A[k-1] 作为前(k-1)颗珍珠合法................................................................................(1)
而A[1]+A[2]+A[3]+......+A[k]>k-1   不合法...........................................................................................(2)
那么我们有
A[t+1]+A[t+1]+......+A[k]>k-1-(A[1]+A[2]+......+A[t])       (1<=t<k).............................................(3)
(1)==> A[1]+A[2]+.......A[t]<=t-1
所以由(3)知 A[t+1]+A[t+2]+......A[k]>k-1-(t-1)=k-t...........................................................................(4)
而要想把A[t+1],A[t+2],.......A[k]当作第1,2,.........(k-t)颗珍珠且合法,必须有
A[t+1]+A[t+2]+.......A[k]<=k-t-1  (有k-t颗珠子)..................................................................................(5)
(4),(5)矛盾,所以红色部分得证.