简单概率dp(期望)-hdu-4405-Aeroplane chess

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4405

题目大意：

跳棋有0~n个格子，每个格子X可以摇一次色子，色子有六面p(1=<p<=6),概率相等，可以走到X+p的位置，有些格子不需要摇色子就可以直接飞过去。问从0出发到达n或超过n摇色子的次数的期望。

解题思路：

简单概率dp,去年网络赛的一道水题，当时水平太差没过。

dp[i]表示从i出发到达最终位置的次数期望。

转移方程当i需要摇色子时，dp[i]=Σ(1+dp[i+j])(1<=j<=6);否则dp[i]=dp[jump[i]] 表示从i能够跳得到的最大位置。

预处理后面的6个位置，直接转移就行。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3fffffff
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define Maxn 110000
#define Maxm 1100

double dp[Maxn];
int path[Maxn],jump[Maxn],n,m;

int main()
{
   while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m))
   {
       memset(path,-1,sizeof(path));
       memset(jump,-1,sizeof(jump));//jump[i]表示从i能够飞的最大的位置
       for(int i=1;i<=m;i++)
       {
           int a,b;
           scanf("%d%d",&a,&b);
           path[a]=b; //飞一步到达的位置
       }
       for(int i=n;i>=1;i--)
       {
           if(path[i]!=-1)
           {
               int j=path[i];
               if(jump[j]!=-1)
                    jump[i]=jump[j];
               else
                    jump[i]=j;
           }
       }
       for(int i=0;i<6;i++)
            dp[n+i]=0;
       for(int i=n-1;i>=0;i--)
       {
           if(jump[i]!=-1)
               dp[i]=dp[jump[i]];
           else
           {
               double tt=0;
               for(int j=1;j<=6;j++)
               {
                   tt+=dp[i+j]*(1.0/6.0);
               }
               dp[i]=1+tt;
           }
       }
       printf("%.4f\n",dp[0]);

   }
   return 0;
}