ZOJ 3521 Fairy Wars【并查集，扫描线，set维护】

ZOJ 3521 Fairy Wars【并查集，扫描线，set维护】

题目链接： http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3521
以前一直以为扫描线这么神奇的想法应该有很复杂的代码，今天亲身写了一下，发现只要数据结构维护的好，代码真的很短。
感谢wolf5x大神、schnee大神对我这蒟蒻的指导。

题目大意：有一个圆形炸弹，给定二维坐标和半径；平面上N个点（N<=50000），每个点的二维坐标给出；给定一个L，是这些点的影响范围，影响范围是以这个点为中心的长度为L的正方形；影响范围内的点可以互相影响，连锁具有传递性。问，把炸弹引爆的话，会有多少个点被连锁。

做法：扫描线+set维护+并查集+枚举（最后一个随便说说。。。）

具体：裸的想法就是连边并查集，这个是O(N^2)的复杂度，铁挂；几何题的自然想法就是想到极角排序和扫描线以及线段树上面去。
极角排序没有好想法，线段树不会搞，就想扫描线+set维护的神想法。
一开始想环形扫描线想不出个所以然来，经大神们点拨后开始拿传统的坐标序扫描线搞之。

将这N个点按x坐标排序，维护两根扫描线或者说一个队列，一开始队列头尾都指向最左点，队列尾向右移动的时候先判断头尾两点的横坐标差值是否大于L，大于则把对头右移直到满足条件，同时将弹队的这些点在set中删除：

set中的元素是一个pair，first是点的纵坐标，second是点的id，这样就保证了内部没有重复元素，内部序按照y排序；然后将队尾的元素插入set中，因为插入函数的返回值是一个pair，pair的first即为队尾的点在set中的插入位置，second是插入成功与否的bool。

所以it-1(it != set.begin() )和it+1(it+1 != set.end() )分别是set中与当前插入点y坐标最相近的两个点，比较当前点与这两个的y坐标之差是否小于等于L，是则union之。可以归纳证明，需要判断的只有最近的两个点，因为更远的点已经在之前判断过了。

这样扫描一遍过后，就剩下几个联通块；再扫描一遍，判断圆是否与某个联通块相交，若相交则将联通块大小加到答案上，最后输出答案即可。

注意点：
1.为了防止浮点数误差，判断点在圆内的时候，直接用整数平方判断的，所以会超int，注意long long。
2.维护的时候注意尽量少写特判语句，比如初始点什么的，用一个统一化的判断语句来判断弹队与否，比如front 与 tail的距离什么的。。
3.set的insert函数的返回值的first是个指针，所以当我们插入的元素即为一个pair时，访问pair的first需要用->而非.
4.set的元素是一一对应的，无重复元素；用insert来实现find的功能，原因在于set没有单关键字查询功能，或者说没有我们想要的对于pair内某一元素的查询功能，所以用insert来实现find，是一个更巧妙的想法。
5.我是个蒟蒻，又tmd把并查集写错了。
6.思维比较神的题、各种算法联合在一起的题目不一定需要很大的代码量，不要被吓住。

附上代码：

#include  < iostream >
#include  < cstdio >
#include  < cstring >
#include  < set >
#include  < queue >
#include  < algorithm >
#include  < cstdlib >
#include  < vector >
#define  maxn 50005
using   namespace  std;
struct  point
{
     long   long  x,y;
    point(){}
    point( long   long  _x, long   long  _y):x(_x),y(_y){}
    point  operator   - ( const  point p)
    {
         return  point(x  -  p.x,y  -  p.y);
    }
     long   long  norm2()
    {
         return  x  *  x  +  y  *  y;
    }
}p[maxn],c;
typedef  set   < pair < long   long , int >   >  SET;
SET S;
SET::iterator it;
long   long  ab( long   long  x)
{
     return  x  >=   0 ? x :  - x;
}
bool  cmp( const  point  & a, const  point  & b) // for sort
{
     return  a.x  < b.x;
}
int  n,l;
long   long  r;
int  f[maxn],ra[maxn];
bool  has[maxn];
int  find( int  x)
{
     return  x  ==  f[x]  ?  x : f[x]  =  find(f[x]);
}
void  un( int  a, int  b)
{
    a  =  find(a);
    b  =  find(b);
     if (a  !=  b)
    {
         if (ra[a]  >  ra[b])
        {
            f[b]  =  a;
            ra[a]  +=  ra[b];
        }
         else
        {
            f[a]  =  b;
            ra[b]  +=  ra[a];
        }
    }
}
void  gao()
{
    S.clear();
     int  front  =   1 ;
     int  a,b;
     for ( int  i  =   1 ;i  <=  n;i ++ )
    {
         while (ab(p[i].x  -  p[front].x)  >  l)
        {
            S.erase(make_pair(p[front].y,front));
            front ++ ;
        }
        it  =  S.insert(make_pair(p[i].y,i)).first;
         if (it  !=  S.begin())
        {
            it -- ;
             if (ab(p[i].y  -  (it  ->  first))  <=  l)
            {
                a  =  i;
                b  =  it  ->  second;
                un(a,b);
            }
            it ++ ;
        }
        it ++ ;
         if (it  !=  S.end()  &&  ab(p[i].y  -  (it  ->  first))  <=  l)
        {
            a  =  i;
            b  =  it  ->  second;
            un(a,b);
        }
    }
}
int  main()
{
     while (scanf( " %d %lld %d " , & n, & r, & l)  ==   3 )
    {
        fill(ra,ra  +  n  +   1 , 1 );
        l  /=   2 ;
         for ( int  i  =   1 ;i  <=  n;i ++ )
            f[i]  =  i;
         for ( int  i  =   1 ;i  <=  n;i ++ )
            scanf( " %lld %lld " , & p[i].x, & p[i].y);
        sort(p  +   1 ,p  +  n  +   1 ,cmp);
        scanf( " %lld %lld " , & c.x, & c.y);
        gao();
         int  ans  =   0 ;
        memset(has, 0 , sizeof (has));
         for ( int  i  =   1 ;i  <=  n;i ++ )
        {
             if ((p[i]  -  c).norm2()  <=  r  *  r)
            {
                 int  fuck  =  find(i);
                 if ( ! has[fuck])
                {
                    ans  +=  ra[fuck];
                    has[fuck]  =   true ;
                }
            }
        }
        printf( " %d\n " ,ans);
    }
}

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