二维 & 三维费马点问题【没有理论研究，只有代码研究】

二维 & 三维费马点问题【没有理论研究，只有代码研究】

模拟退火什么的我只知道一个大概思想，然后会很矬的去实现它。近似算法真心伤不起啊唉。
例题：poj 2420 【二维多边形费马点】 ， uva 5102 【福州现场赛E题，四边形费马点，有结论，所以模拟退火应该不算正解】， ZOJ 2928 【三维费马点】。

模拟退火神马的就是一个迭代过程，在每次迭代中向所有可能的方向试探，然后选取其中最优的一个作为下一次的迭代起点；为了让迭代能够终止，设定了一个步长，每次迭代之后步长乘以一个小于1的系数来减小步长。
迭代方式是相同的，就是向所有可能的方向试探，再按规则模拟计算结果，比如二维点就是向8个方向试探之后再计算到所有点的距离和，而三维点就是26个方向了。
初始步长作为上界，这个该怎么设定我一直不太清楚，我反正是用最大可能步长作为上界的；初始迭代点，随手设置一个吧，我用的是所有点坐标的算术平均数，也可以用原点之类，但是我觉得无论选择啥点都不能保证绝对的正确性的吧（否则，“图灵奖”。。。）；迭代步长系数，好像我的写法比较矬？导致我必须把系数设到0.993以上才能过题，真是弱爆了；至于精度下界就设为1e-10就好了，反正不要钱，哈。

模拟退火的一大弊端在于，如果进入了某个次优解点的邻域，且此时步长已经很小的话，那很有可能就会陷入这个次优解邻域的漩涡里（俗话说叫掉坑里？好像有专业名词叫鞍点或者涡点什么的？我数学不太好不好意思。。），然后再也跑不出来。所以近似算法毕竟是“近似”算法，想避免掉入坑里，只能去优化写法或者找出答案的某种规律性，来分段或者剪枝迭代什么的。。我是玩不转这个了，如上所述的三题，我加起来交了五六十次了吧？总之是没有找到一组又能ac又快的好参数。唉。
我若爆了。。

附代码吧，以2928题为例：

#include  < iostream >
#include  < cstdio >
#include  < cstring >
#include  < cmath >
#define  maxn 105
const   double  eps  =  1e - 12 ;
int  comp( double  x)
{
     if (fabs(x)  <  eps)
         return   0 ;
     else   if (x  <   - eps)
         return   - 1 ;
     else
         return   1 ;
}
using   namespace  std;
struct  point
{
     double  x,y,z;
    point( double  a  =   0 , double  b  =   0 , double  c  =   0 ):x(a),y(b),z(c){}
    point  operator   -  ( const  point p)
    {
         return  point(x  -  p.x,y  -  p.y,z  -  p.z);
    }
    point  operator   +  ( const  point p)
    {
         return  point(x  +  p.x,y  +  p.y,z  +  p.z);
    }
     double  norm()
    {
         return  sqrt(x  *  x  +  y  *  y  +  z  *  z);
    }
    point  operator   * ( double  a)
    {
         return  point(x  *  a,y  *  a,z  *  a);
    }
}p[maxn],fermat,dir[ 30 ];
int  n;
int  main()
{
     while (scanf( " %d " , & n)  ==   1 )
    {
         for ( int  i  =   0 ;i  <  n;i ++ )
            scanf( " %lf %lf %lf " , & p[i].x, & p[i].y, & p[i].z);
         int  cnt  =   0 ;
         for ( int  i =- 1 ;i <= 1 ;i ++ )
             for ( int  j =- 1 ;j <= 1 ;j ++ )
                 for ( int  k  =   - 1 ;k  <=   1 ;k ++ )
                    dir[cnt ++ ]  =  point(i,j,k);
         double  step  =   100 ;
        point now,ans;
         double  temp  =  1e10,calc;
        point sel;
         for ( int  i  =   0 ;i  <  n;i ++ )
            ans  =  ans  +  p[i];
        ans  =  ans  *  ( 1.0   /  ( double )n);
         while (step  >  eps)
        {
            sel  =  ans;
             for ( int  i  =   0 ;i  <  cnt;i ++ )
            {
                calc  =   0.0 ;
                now  =  ans  +  dir[i]  *  step;
                 for ( int  idx  =   0 ;idx  <  n;idx ++ )
                    calc  +=  (p[idx]  -  now).norm();
                 if (comp(calc  -  temp)  <   0 )
                {
                    sel  =  now;
                    temp  =  calc;
                }
            }
            ans  =  sel;
            step  *=   0.993 ;
        }
        printf( " %.3f %.3f %.3f\n " ,ans.x,ans.y,ans.z);
    }
}