天平称球问题(一)

前几天在论坛上看到了“八硬币问题”这篇帖子,原文地址是

http://topic.csdn.net/u/20120424/14/3cfdcd2f-671a-475e-8f7a-35663f757fcb.html?49646

由于链接失效了,我再复述一下题目:120个球,其中有一个坏球,用天平称5次,能否找出坏球并知道其轻重?

 

刚看到这个问题,我的第一感觉是分成340,先称一次,然后再怎么称就没有头绪了。因为球太多,没有好的方法胡乱试,那不知道要试到什么时候。之前我知道12个球怎么称,但是120个球,怎么称呢?

 

后来看到10nice_cxf网友的回答,经过一些思考和总结,决定拿出来和大家分享一下。在此特意先感谢一下nice_cxf网友。不过为了解释的更透彻一点,还是从简单的说起吧。

 

初级版本:

12个球,其中有一个不知轻重的坏球,用天平称3次,将其找出来,并说明坏球是轻是重?(为了方便描述,将12个球编号为1-9A-C

 

方法A(我曾经在某人文集见过的描述)

天平称球问题(一)_第1张图片


方法B(根据nice_cxf网友的理论得到的方法)

天平称球问题(一)_第2张图片


方法C(我的方法)

说到这个方法,还有一段历史,当时是本科,一同学问我12球问题,我在蹲WC时冥思苦想,终于想出来一个办法,然而这个方法当时并没有仔细琢磨,所以后来我就渐渐淡忘了,以至于后来再有人问我这个问题,我都是用方法A回答,这几天经过分析,发现这个方法也可以解决大问题。先给出方法,后面再解释原理。

 

1234  vs  5678

1259  vs  34AB

379A  vs  146C

 

通过这样的3次称量,可以保证每个球无论轻重,都有唯一一种称量结果。



你可能感兴趣的:(c)