ACM/ICPC杭州站 - hdu3680

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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3680
题意：给定两数n，m(0< n,m < 10^500)，要求用三种操作(-,+,*2)完成从m变换到n
题解：咋眼看还以为是简单水题，http://poj.org/problem?id=3278 就是这题的原始版，
并且这个题目下面还白纸黑字写明(0<N,M<10500)，匆忙写个BFS提交，结果RE，其实题目的数据范围
应该是0<N,M<10^500。。。
暴搜行不通，就要有个好点的方法，想了一下想不到，结果看了个解题报告，才知道怎么解决

如果m > n：只有减操作
如果n > m：可以从后往前推算：
设f(x,n)表示数x变换到n需要的步数 f(x,n)
那么如果x为奇数：f(x,n) = f(x/2,n) + 2
如果x为偶数 ：f(x,n) = f(x/2,n) + 1
当前答案即为 abs(m-x) + f(x,m)
一直计算直到2*x > m 。
只需要计算x和x+1的步数即可，如何证明？
以下以(x,n,y)表示，其中y = f(x,n)
 分别讨论x和x+1的奇偶性，(x/2,n,y1)和((x+k)/2,n,y2)的大小(作差)
结果发现当k>=2时，y2 > y1。

由于要大数，所以用java比较方便。。。
 

代码：

import  java.io. * ;
import  java.util. * ;
import  java.math. * ;

public   class  Main 
{    
    public static Scanner in = new Scanner(System.in);
    public static BigInteger Abs(BigInteger num)
    {
        return num.abs();
    }
    public static BigInteger Min(BigInteger num1,BigInteger num2)
    {
        return num1.min(num2);
    }
    public static void main(String[] args) 
    {
        BigInteger n,m;
        while(true)
        {
            n = in.nextBigInteger();
            m = in.nextBigInteger();
            if((n.compareTo(BigInteger.ZERO) == 0) || (m.compareTo(BigInteger.ZERO) == 0))
            {
                break;
            }
            else
            {
                if(m.compareTo(n) > 0)
                {
                    System.out.println(m.subtract(n));
                }
                else
                {
                    BigInteger x1,x2,y1,y2,x;
                    x = n;
                    x1 = BigInteger.ZERO;
                    x2 = BigInteger.ONE;
                    BigInteger ans = n.subtract(m);
                    while(x.multiply(BigInteger.valueOf(2)).compareTo(m) > 0)
                    {
                        //x为偶数
                        if(x.mod(BigInteger.valueOf(2)).compareTo(BigInteger.ZERO) == 0)
                        {
                            y1 = Min(x1.add(BigInteger.valueOf(1)),x2.add(BigInteger.valueOf(2)));
                            //x+1为奇数
                            y2 = Min(x1.add(BigInteger.valueOf(2)),x2.add(BigInteger.valueOf(2)));
                        }
                        else
                        {
                            //x为奇数
                            y1 = Min(x1.add(BigInteger.valueOf(2)),x2.add(BigInteger.valueOf(2)));
                            //x+1为偶数
                            y2 = Min(x1.add(BigInteger.valueOf(2)),x2.add(BigInteger.valueOf(1)));
                        }

                        x = x.divide(BigInteger.valueOf(2));
                        x1 = y1;
                        x2 = y2;
                        //x的步数
                        ans = Min(ans,Abs(x.subtract(m)).add(y1));
                        //x+1的步数
                        ans = Min(ans,Abs(x.subtract(m).add(BigInteger.ONE)).add(y2));
                    }

                    System.out.println(ans);
                }
            }
        }
    }
}