CSU OJ - 1207: 镇管的难题(判断一正整数是否可能是直角边)

CSU OJ - 1207: 镇管的难题(判断一正整数是否可能是直角边)

链接： http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1207

问题描述是：给定一个大于0的整数 N(1<=N<=10^8),判断其是否可能是一个直角三角形的直角边(这个三角形的三条边必须都是整数)...
这个题还是做得我挺郁闷的。。。刚开始完全没思路。。。后面没办法，硬着头皮往下想，对于勾股定理a^2 + b^2 = c^2,假设N是a,
可以得到a^2 = (c + b) * (c -b), 那么(c+b)和(c-b)是a^2的2个因子,而且(c+b)>=a,(c-b)<=a。。。
到这一步已经可以用程序轻松解决出来了,但是对于任意一个整数N来说,其复杂度都是O(N),那么计算量还是很大的...
这个时候只需要枚举1-N,求出a^2的2个因子,然后求c和b,如果能得出c和b都是正整数那么,就满足条件了...
但是这样还是过不了题,因为数据量不会这么小...数据量好像有 10000组。。。
那么还需要推导出进一步的结论...
因为1和a^2一定是a^2的一对因子,那么(c+b) = a^2和(c-b) = 1一定可以成功,
则可以推导出,2*c = a^2 + 1;
要c可解,a必须为奇数,那么可以推导出如果a是奇数,一定是直角边了。。。
如果a是偶数了,可以化简为4*(a/2)^2 = 4*（c+b)*(c-b) = (2c+2b)*(2c-2b) = a^2,那么继续推导也可以得到一样的结果了...


结论就是:对于大于等于3的正整数都可以是一条直角边(>=3也可以根据上面的c和b是正整数推导出来)...