我的SICP习题答案（1.11~1.13）

我的SICP习题答案（1.11~1.13）

1.11
递归计算过程为

(define func-recu
  (lambda(n)
    (cond ((< n  3 ) n)
          (else (+ (func-recu (- n  1 ))
                   (*  2  (func-recu (- n  2 )))
                   (*  3  (func-recu (- n  3 ))))))))

迭代计算过程为

(define func-iter
  (lambda(a b c n)
    (if ( =  n  0 )
        a
        (func-iter b c (+ (*  3  a) (*  2  b) c) (- n  1 )))))

(define (func n) (func-iter  0   1   2  n))

1.12
中文版原题翻译有误，应为计算pascal三角中的元素。

; pas(n,k)
; if (k=1) or (k=n), then pas(n,k) = 1
; else pas(n,k) = pas(n-1,k-1) + pas(n-1,k)

(define pas (lambda(n k)
              (if (or ( =  k  1 ) ( =  k n))
                   1
                  (+ (pas (- n  1 ) (- k  1 ))
                     (pas (- n  1 ) k)))))

1.13
中文版原题翻译遗漏 提示 ：ψ=(1-√5)/2
已知，φ^2 = φ + 1, 那么 φ^n = φ^(n-1) + φ^(n-2)
同理，ψ^2 = ψ + 1, 那么 ψ^n = ψ^(n-1) + ψ^(n-2)
又 φ-ψ = (1+√5)/2 - (1-√5)/2 = √5

when n=0, Fib(0) = 0 = (φ^0-ψ^0)/√5
when n=1, Fib(1) = 1 = √5/√5 = (φ-ψ)/√5
when n>2, Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2) = (φ^(n-1)-ψ^(n-1))/√5 + (φ^(n-2)-ψ^(n-2))/√5
                 = ((φ^(n-1)+(φ^(n-2))) - (ψ^(n-1)+ψ^(n-2)))/√5
                 = (φ^n - ψ^n)/√5

又 -1< ψ < 0, 故 -0.5< -1/ √5 < ψ^n/ √5 < 1 / √5 <0.5 , 而 φ^n /√5 = ψ^n/√5 + Fib(n)

可知 | φ^n /√5 - Fib(n)| < 0.5, Fib(n)是最接近 φ^n /√5的整数。