我的SICP习题答案（1.16~1.19）

我的SICP习题答案（1.16~1.19）

1.16

(define (fast-expt x n)
  (fast-expt-iter x n  1 ))

(define (fast-expt-iter x n a)
  (cond (( =  n  0 ) a)
        ((even? n) (fast-expt-iter (square x) 
                                   (/ n  2 )
                                   a))
        (else (fast-expt-iter x 
                              (- n  1 )
                              (* a x)))))

1.17

(define (multi x y)
  (if ( =  y  0 )
       0
      (+ x (multi x (- y  1 )))))

(define (fast-multi x y)
  (cond (( =  y  0 )  0 )
        ((even? y) (double (fast-multi x
                               (half y))))
        (else (+ x (fast-multi x (- y  1 ))))))

(define (double x) (+ x x))
(define (half y) (/ y  2 ))

1.18

(define (double x) (+ x x))
(define (half y) (/ y  2 ))

(define (fast-multi x y)
  (fast-multi-iter x y  0 ))

(define (fast-multi-iter x y p)
  (cond (( =  y  0 ) p)
        ((even? y) (fast-multi-iter (double x)
                                    (half y)
                                    p))
        (else (fast-multi-iter x (- y  1 ) (+ p x)))))

1.19

; T(pq):(a,b)=>(bq+aq+ap, bp+aq)
; T(pq):(bq+aq+ap, bp+aq)=>((bp+aq)q + (bq+aq+ap)q + (bq+aq+ap)p,
;                           (bp+aq)p + (bq+aq+ap)q)
;       => (2bpq+2aqq+bqq+2apq+app, bpp+2apq+bqq+aqq)
;       => (b(2pq+qq)+a(2pq+qq)+a(qq+pp), b(qq+pp)+a(2pq+qq))
; q' = 2pq+qq
; p' = qq+pp
;
(define (fib n)
  (fib-iter  1   0   0   1  n))

(define (fib-iter a b p q count)
  (cond (( =  count  0 ) b)
        ((even? count) 
         (fib-iter a
                   b
                   (+ (* p p) (* q q))
                   (+ (*  2  p q ) (* q q))
                   (/ count  2 )))
        (else (fib-iter (+ (* b q) (* a q) (* a p))
                        (+ (* b p) (* a q))
                        p
                        q
                        (- count  1 )))))