精炼循环右移

精炼循环右移

算法要求：试设计一个算法，将数组A[0..n-1]中的元素循环右移K位，并要求只用一个元素大小的存储

空间。元素移动或交换的次数为O（n）

【分析】：本题的应用环境很广泛，在实用中有很重要意义，如：实现高阶乘除法，在游戏选关和各种

特效中经常用到。目前手机等移动设备应用开发方兴未艾，对此常用算法做一个深入的探讨很有必要。

作者： 天津大学计算机系    常兴龙  MSN：[email protected] 

    本题的难点在于同时对空间复杂度与时间复杂度都做了很高的要求，但就本题来讲，仍有很多种解

法。这里，探讨常见的三种解法：
               1.由于每个元素，跟与它相距r×k位形成了一个“循环”，因此算法保证每次都有一至

二个元素正确归位，设一个计数变量，当计数变量到达n时，算法结束
               2.对1解法求精，1解中可能使一个元素多于一次的移动，但如果找到n与k的最大公约数

，就可以解决此问题，从而保证每个元素只移动一次。
               3.第三种思想有一定的技巧，直观理解比较困难，但手有有一副扑克牌，就能清楚地看

到整个过程（把整个排列看成是一个环形）。它的算法是：先逆转前n-k个元素，再逆转后K个元素，再

把整个序列逆转。

void  EMove( int  A[n] ,  int  k)
{
    for(int i = 0 ; i < n;) //i为到位的元素个数，做为算法出口
    {
    /**//**//**//* t是需要到位的元素的静态指针 s 指向下一个K步到达的位置 ，
        r初值为1 ,在每一循环圈中置初值一次,做为步进值*/
        s = ( t + r * k ) % n ;  
        A[t]<-->A[s]; //用A[t]为缓冲空间 , 使此链上一个记录到位,到位位置的记录缓存到缓冲区中
        r++ ; i++;
        s = ( t +r *k) %n;
        if(s == t) //使两个记录到位，一圈结束
        {
            t++;    //选择亲的起始点
            r=1;
            i++;
        }//if
    }//for
}

[解二]

void  EMove( int  A[n] ,  int  k)
{
    for ( int i = 1; i <= k; i++ )
        if ( n%i == 0 && k%i ==0 ) p = j; 
        /**//**//**//*上面为求最大公约数的O(n)写法之一，还可以这么写:
            int p= int();  //这也是一个C++新奇的写法,int = 0,稍用一下构造函数
            while( n !=0 && k !=0)
            {
            n>k ? n%=k:k%=n;
            }
            p = n==0?k:n;
            p为n与k的最大公约数
            比较性能：注释中的log(N)性能更好，但是破坏原来数据，
            如果保留原数据，辗转一下，得不偿失，这也是弃用的理由
        */
        for ( i = 0 ; i < p ; i++) //最大公约数，实质为保证每个元素都到位的子圈数目
        { //极限情况，若 n与k最大公约为1,则一圈就能成功,无需另先起点
            j = i;
            m = ( i + k ) % n;
            temp = A[i]; //缓存
            while( m != i)
            {
                //利用A[j]，交换 temp 与A[m]的值
                //A[j]为本次要到位的元素
                //A[m]存本次己位的元素
                //temp 缓存下次要到位的元素
                A[j] = temp ; 
                temp = A[m] ; 
                A[m] = A[j] ; 
                //前进一步
                j = m ;
                m = ( j + k ) % n ;
                
            }//while
        }//for
} // Emove

[解三]

void  Emove (  int  A[n] ,  int  k )
{
    for ( i=0 ; i < ( n - k ) / 2 ; i++ )
    {
        A[i]<-->A[ n-k-1-i];
        
    }//逆转前n-k
    for( i = n - k ; i < ( 2*n - k) /2 ; i++)
    {
        A[n-k+i]<-->A[k-1+i];
    } //逆转后K项
    for ( i = 0 ; i < n/2 ; i++ )
    {
        A[i]<-->A[n-1-i];
    }//逆转整个链
}

补充：

[1]反转链的下标确定方法，可以通俗的描写

从 『链开始下标』到 (『链终止下标』-『链开始下标』)/2 ，反复做

     交换 『链开始下标+i』，『链终止下标-i』

[2]定义符号<-->为

Swap(  int   &  i ,  int   &  j )
{
    int temp = i ;
    i = j ; 
    j = temp
}

关于交换算法，还有一种线性代数矩阵的写法

// 交换x,y
Swap(  int   &  x ,  int   &  y )
{
    
    x=x+y;
    y=x-y;
    x=x-y;
}

【思考】如果把本题扩充一下，改为把A中的一个子序列扩右移K位（其余要求不变）的算法？（进一步

要求能够处理K>子序列长度的情况？）（下次提供答案）