以下分析转自 http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6648492
输出某个str字符串在字典中的位置,由于字典是从a=1开始的,因此str的位置值就是 在str前面所有字符串的个数 +1
规定输入的字符串必须是升序排列。不降序列是非法字符串
不要求用循环输入去输入若干组字符串,但若输入非法字符串则输出0,且结束程序,这是和POJ1496最猥琐的区别,很多同学只注意到规定str的长度不同,以为把str数组长度改一下直接复制就能AC再多刷一题了,殊不知老是WA却找不到原因,大概就是这里出问题了
本题Str最长为10个字符
解题思路:
组合数学题,不知道为什么会被归类到递推数学,可能是因为杨辉三角和组合数之间的关系。。。
第一步当然首先判断输入的str是否是升序序列
若符合第一步,则首先计算比str长度少的所有字符串个数
假设str为 vwxyz ,则其长度为5
那么
然后就是关键了,长度为2的字符串,根据开头字母不同,就有25种不同情况,编程去处理是很困难的。这里必须要用数学方法去处理。
所以用一个简单的循环就能计算出 比str长度少的所有字符串个数 了,这就是数学的威力,把受限的取法转换为不限制的取法
第三步,就是求长度等于str,但值比str 小的字符串个数
这个看我程序的注释更容易懂,所以这里就不再啰嗦了,值得注意的是这步我同样利用了公式(1),所以如果看到某些地方取字母的时候看上去好像没有遵守“升序规则”,本来要限制取字母的地方却没有限制,那一定是用公式(1)变换了
第四步,把前面找到的所有字符串的个数之和再+1,就是str的值
之所以+1,是因为此前的所有操作都只是找str之前的字符串,并不包括str本身
然后到了最后,剩下一个问题就是怎样得到每一个 的值,这个我发现很多同学都是利用打表做的,利用的就是 组合数 与 杨辉三角 的关系(建立一个二维数组C[n]
就能看到他们之间关系密切啊!区别就是顶点的值,杨辉三角为1,组合数为0)
其实这个“关系”是有数学公式的
/* * POJ_1850.cpp * * Created on: 2013年11月23日 * Author: Administrator */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; int c[30][30]; void table() { int i, j; for (i = 0; i <= 26; i++) { for (j = 0; j <= i; j++) { if (!j || i == j) c[i][j] = 1; else c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]; } } } int main() { table(); char str[15]; while(scanf("%s",str)!=EOF){ /*检查str是否符合升序排列*/ int len =strlen(str); int i; for(i = 1 ; i < len ; ++i){ if(str[i-1] >= str[i]){ printf("0\n");//本题只要求输入一次就允许结束程序 return 0; //因此若使用循环输入,一旦str不符合字典要求(如aab,ba等)就要结束程序 //这是与POJ1496的最隐蔽区别 } } /*计算长度比str小的字符串个数*/ int sum = 0; for(i = 1 ; i < len ; ++i){ sum += c[26][i];//c[26][i]表示 长度为i的字符串的个数 } /*计算长度等于len,但值比str小的字符串个数*/ for(i = 0 ; i < len ; ++i){//i为str的指针,对每一个位置枚举 允许选择的字符ch char ch = (i == 0)?'a':str[i-1]+1;//ch = str[i-1]+1 根据升序规则,当前位置的ch至少要比str前一位置的字符大1 while(ch <= str[i] - 1){ //ch<=str[i]-1 根据升序规则,当前位置的ch最多只能比 str这个位置实际上的字符 小1 sum += c['z' - ch][len - 1 - i];//'z'-ch : 小于等于ch的字符不允许再被选择,所以当前能够选择的字符总数为'z'-ch ch++;//len-1-i : ch位置后面(不包括ch)剩下的位数,就是从'z'-ch选择len-1-i个字符 } } printf("%d\n",++sum);// 此前的操作都是寻找比str小的所有字符串的个数,并不包括str本身,因此这里要+1 } return 0; }