hdu 4285 插头DP

hdu 4285 插头DP

题目描述：
   求12×12矩阵上的互不嵌套的k个哈密顿回路的方案数。
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4285

算法分析：
   
   求哈密顿路方案数不用多说了，相信大家都会插头DP。
   之前在clarification里面看到有同学说暴空间，相信他一定没刷过sgu 1519...
   离散化解决空间问题，我用的是map。四进制表示状态。

   求k个哈密顿回路就多加一维状态，表示目前已经有了多少组哈密顿回路。

   至于互不嵌套嘛。。。。 好吧，我承认这不是我自己想出来的。。。。 就是在左右括号相遇的时候判断有多少组括号包含了这组括号。
   如果是奇数的话，就跳过这个状态。

   证明如下：
      在外面的括号想要合并，且不包含到当前括号，必须一次合并偶数个。
      
      如果外面有偶数个括号，其实后面未必合法，但是非法的时候一定是奇数个。因为合法的合并都是一次性合并偶数个。。。。


   说的有点乱。。。。然后是trick
   比如1 2 2 0 **\n**这组应该是1。。。 好犀利。。。。。

tianjin2012-online H
  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<map>
  4 #include<cassert>
  5 using namespace std;
  6 const int MAXN = 42000;
  7 const int mod = (int)1e9+7;
  8 int dp[2][37][MAXN];
  9 int bound[20], n, m, k, hash[MAXN], len;
 10 char ch[20][20];
 11 map<int, int> MP;
 12 int num[20];
 13 // debug
 14 void OP(){
 15     for(int i = 0; i < len; i++)
 16         cout<< num[i] <<" "; cout<< endl;
 17 }
 18 // work
 19 inline void make(int mask) {
 20     for(int i = 0; i < len; i++, mask >>= 2 ) 
 21         num[i] = mask & 3;
 22 }
 23 inline int make(){
 24     int ans = 0;
 25     for(int i =len-1; i >=0; i--){
 26         ans <<= 2;
 27         ans |= num[i];
 28     }
 29     return ans;
 30 }
 31 inline void process(int s,int p,int q,int pos,char c){
 32     int val = dp[s][q][p];
 33     int &a = num[pos], &b = num[pos + 1];
 34     int mask, nq = q;
 35 //    cout<<"mask: "<<q <<" "<<c<<" "<<val<<endl;OP();
 36     if( c == '*') {
 37         if(a || b) return ;
 38     }
 39     else {
 40         if(a && b ) {
 41             if(a != b) {
 42                 if(a == 1){
 43                     nq ++;
 44                     int tmp = 0;
 45                     for(int p = pos- 1; p >=0; p-- )
 46                         tmp += (num[p] == 1) - (num[p] == 2);
 47                     if(tmp&1) return ;
 48                 }
 49                 a = b = 0;
 50             }
 51             else if(a == 1){
 52                 int tmp = 1,p;
 53                 a = b= 0;
 54                 for( p = pos + 2; p < len; p++){
 55                     tmp += (num[p] == 1) - (num[p] == 2);
 56                     if(tmp == 0) break;
 57                 }
 58 //                assert(tmp == 0);
 59                 num[p] = 1;
 60             }
 61             else {
 62                 int tmp = 0, p = -1;
 63                 for(p = pos ; p>=0 ; p--){
 64                     tmp += (num[p] == 1) - (num[p] == 2);
 65                     if(tmp == 0) break;    
 66                 }
 67                 a = b = 0;
 68                 assert(tmp == 0);
 69                 num[p] = 2;
 70             }
 71         }
 72         else if(a || b) {
 73             int v = a ? a : b;
 74             a = b = 0;
 75             a = v;
 76             int msk = make();
 77         //    cout<<"new: "<<nq<<endl;OP();
 78             if(pos == m-1) msk <<= 2;
 79             msk = MP[msk];
 80             dp[s^1][nq][msk] += val;
 81             dp[s^1][nq][msk] %= mod;
 82             a = 0, b = v;
 83         }
 84         else {
 85             a = 1, b = 2;
 86         }
 87     }
 88     //cout<<"new: "<<nq<<" "<<endl;OP();
 89     if(nq > k) return ;
 90     mask = make();
 91     if(pos == m-1 ) {
 92         if(num[pos+1]) return ;
 93         mask <<= 2;
 94     }
 95     mask = MP[mask];
 96     dp[s^1][nq][mask] += val;
 97     dp[s^1][nq][mask] %= mod;
 98     
 99 }
100 // init
101 int now =0, top = 0;
102 void prec(int lvl,int mask, int tmp){
103     if(tmp > 0) return ;
104     if(lvl == top ) {
105         if(tmp) return ;
106         ++ now;
107         MP[mask] = now ;
108         hash[now] = mask;
109     }
110     else  {
111         prec(lvl + 1, mask << 2 | 2, tmp-1);
112         prec(lvl + 1, mask << 2 | 1, tmp+1);
113         if(lvl > 0)
114             prec(lvl + 1, mask << 2, tmp);
115     }
116 }
117 // main
118 int main(){
119     MP[0] =(hash[0] = 0);
120     for(top = 1; top <= 13; top ++) {
121         prec(0, 0, 0);
122         bound[top] = now;
123     }
124     int cas; cin >> cas;
125     while(cas --) {
126         // io
127         scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
128         for(int i =0 ; i < n; i++)
129             scanf("%s",ch[i]);
130         // error handle
131         if(k > 36) {
132             puts("0"); continue;
133         }
134         // process
135         len = m+1;
136         for(int i = 0; i <= bound[len]; i++) 
137             for(int j = 0; j <= k; j++)
138             dp[0][j][i] = 0;
139         dp[0][0][0] = 1;
140         int s = 0;
141         for(int i = 0; i < n; i++)
142             for(int j = 0; j < m; j++,s ^= 1) {
143                 for(int p = 0; p <= bound[len]; p++)
144                     for(int q =0; q <= k; q++) dp[s^1][q][p] = 0;
145                 for(int p = 0; p <= bound[len]; p++)
146                     for(int q = 0; q <= k ; q++){
147                         if(dp[s][q][p]) {
148 //                            cout<<"pos: "<<i<<" "<<j<<endl;
149                             make(hash[p]);
150                             process(s, p, q, j, ch[i][j]);
151                         }}}
152         printf("%d\n",(int) dp[s][k][0]);
153     }
154 }
155