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[原创]POJ1050 To the Max 解题报告

2006-04-17 11:55

题目大意: 读入一个n*n的数组,比如  0 -2 -7 0  9 2 -6 2  -4 1 -4 1  -1 8 0 -2   从里面任意截取一个矩阵,使得矩阵所包含的数字的和最大. 截取出来的矩阵,和为15 9 2  -4 1  -1 8  --------------------------------------------------------- POJ 1050 我的解题报告： 这个题目很经典的说，O（N^3）的DP。 首先偶们考察这样的题目，简化版： 已知一列数，求任意连续若干个数和的最大值。 SAMPLE： 3 2 -6 2 -1 7 原数3        2      -6       2      -1       7  处理3        5      -1       2       1       8 因为是连续若干个自然数的和，那么，前面的某个数字取与不取的条件在于：以前面这个数字为结尾的连续数的和最大值是否大于0，如果大于0，那么这个数字必然要会出现在包括数字的序列中，否则无法做到最大。 所以，显然。处理的原则是maxn[i]=max{0,maxn[i-1]}+a[i]; 由于无须记录位置。所以，可以直接用一个变量sum代替maxn数组。O(n)的扫描即可。 单列数字的问题解决了，下面我们考察多列数字的 sample:          0    -2    -7    0           9     2    -6    2          -4     1    -4    1          -1     8     0   -2  我们可以将多列数字转换成单列数字来做！ 可以这样设想，结果是一个长方形，我们把他压扁，使得宽为1。 引入辅助数组st,st[i][j]代表第i列从第1行开始的数字累加到第j行的值。那么，我们每次压扁的时候，就可以用st[i][j]-st[i][k-1]来表示第i列从第k个数字累加到第j个数字的值。达到压缩的效果。然后用上面单列数字的方法来做。算法时间复杂度O (N^3) Source Problem Id:1050  User Id:galaxy  Memory:112K  Time:0MS Language:G++  Result:Accepted /*   Name:POJ 1050    Copyright: flymouse@galaxy                                            Author:chenlei   Date: 15-02-06 07:36   Description: DP O(N^3) */ #include <stdio.h> #include <string.h> #define mt 101 int main() { int a[mt][mt]; int st[mt][mt]; int p,k,n,i,j,sum,maxn; //freopen("in.txt","r",stdin); scanf("%d",&n); for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]); memset(st,0,sizeof(st)); for (i=1;i<=n;i++)    for (j=1;j<=n;j++)   st[i][j]=st[i][j-1]+a[j][i];   maxn=0;    for (i=1;i<=n;i++)    { for (j=i;j<=n;j++) { p=st[1][j]-st[1][i-1]; sum=p; for (k=2;k<=n;k++) { if (sum>0) sum+=st[k][j]-st[k][i-1]; else sum=st[k][j]-st[k][i-1]; if (sum>p) p=sum; } if (p>maxn) maxn=p; }    }    printf("%d\n",maxn);    return 0; 原文地址： http://hi.baidu.com/flymouse/blog/item/fd1378f05c7ff7c37931aac3.html