2010年02月17日星期三.sgu197 矩阵快乘 + 高精除法 + 状态dp

2010年02月17日星期三.sgu197 矩阵快乘 + 高精除法 + 状态dp

2010年02月17日星期三.sgu197 矩阵快乘 + 高精除法 + 状态dp
sgu197:矩阵快乘 + 高精除法 + dp
题目中的m范围如此之小，一看就有问题,很容易想到状态压缩。
两行之间的不同状态表示，可以用矩阵表示两行的状态转移。

矩阵中的元素为1，表示两行状态可达，元素为0 ，表示状态非法，也就是两行状态不可达。

           stat[0][0] stat[0][1] stat[0][2] stat[0][3]
stat[1][0]      0          1          1          1          
stat[1][1]      1          1          1          1          
stat[1][2]      1          1          1          1          
stat[1][3]      1          1          1          0          

如果再在矩阵的右侧乘以一个列向量，每个元素是能到达这个元素所表示状态的染色方法种数，
那么乘得的一个列向量所表示的就是新的能到达新的一行的各种状态的种数。

很容易想到，对于题目中所提到的n，和转移矩阵M,
所求的结果也就是 M^(n-1) 再乘以一个全一的初始状态列向量,再求出所有元素的和即可。

而对于题目中提到的巨大的n，可以使用二分矩阵乘法来处理。
所以最后的复杂度也就是 ，矩阵乘法的复杂度*二分的复杂度。
最大的计算量 = 32 * 32 * 32 * log(10^100)  = 3276800,两秒的时间，够了。

  1 
  2  const   int  M  =   32 ;
  3  #define  bin(x) (1 <<(x))
  4  int  n,m,mod,mask;
  5  struct  Matrix {
  6       int  m[M][M];
  7      Matrix(){memset(m, 0 , sizeof (m));}
  8      Matrix  operator   =  (Matrix b) {
  9           for  ( int  i  =   0 ;i  <=  mask;i ++ ) {
 10               for  ( int  j  =   0 ;j  <=  mask;j ++ ) {
 11                  m[i][j]  =  b.m[i][j];
 12              }
 13          }
 14           return   * this ;
 15      }
 16  }org,bas,res;
 17  Matrix mul(Matrix a,Matrix b)
 18  {
 19    Matrix c;
 20     for  ( int  i  =   0 ;i  <=  mask;i ++ ) {
 21         for  ( int  j  =   0 ;j  <=  mask;j ++ ) {
 22             for  ( int  k  =   0 ;k  <=  mask;k ++ ) {
 23                c.m[i][j]  =  (c.m[i][j]  +  a.m[i][k]  *  b.m[k][j])  %  mod;
 24            }
 25        }
 26    }
 27     return  c;
 28  }
 29 
 30  char  s[ 512 ];
 31  int  d[ 512 ],len;
 32  int  two[ 2048 ],top;
 33 
 34  void  div() {
 35       int  i,j,k,left  =   0 ;
 36       for  (i  =  len  -   1 ;i  >=   0 ;i -- ,left  *=   10 ) {
 37           int  tmp  =  d[i]  +  left;
 38           if  (tmp  <   2 ) {
 39              left  =  d[i];
 40              d[i]  =   0 ;
 41          } else  {
 42              d[i]  =  tmp  /   2 ;
 43              left  =  tmp  %   2 ;
 44          }
 45      }
 46       while  (d[len  -   1 ]  ==   0   &&  len  >   0 ) { len -- ; }
 47  }
 48 
 49  void  pre()
 50  {
 51     int  i,j,k;
 52    len  =  strlen(s);
 53     for  (i  =   0 ;i  <  len;i ++ ) { d[len  -   1   -  i]  =  s[i]  -   ' 0 ' ; }
 54     while  (len  >   0 ) {
 55        two[top ++ ]  =  d[ 0 ]  %   2 ;
 56        div();
 57    }
 58    mask  =  bin(m)  -   1 ;
 59     for  (i  =   0 ;i  <=  mask;i ++ ) {
 60         for  (j  =   0 ;j  <=  mask;j ++ ) {
 61             int  tmp  =  i & j;
 62             if  ((tmp & 3 )  ==   3   ||  (tmp & 6 )  ==   6   ||
 63                (tmp & 12 )  ==   12   ||  (tmp & 24 )  ==   24 ) {  continue ; }
 64            tmp  =  ( ~ i  &   ~ j)  &  mask;
 65             if  ((tmp & 3 )  ==   3   ||  (tmp & 6 )  ==   6   ||
 66                (tmp & 12 )  ==   12   ||  (tmp & 24 )  ==   24 ) {  continue ; }
 67            org.m[i][j]  =   1 ;
 68        }
 69    }
 70  }
 71 //http://www.cppblog.com/schindlerlee
 72  int  main()
 73  {
 74     int  i,j,k;
 75    scanf( " %s %d %d " ,s, & m, & mod);
 76    pre();
 77     if  (len  ==   1   &&  s[ 0 ]  ==   ' 1 ' ) {
 78        printf( " %d\n " ,bin(m));
 79         return   0 ;
 80    }
 81     for  (i  =   0 ;two[i]  ==   0 ;i ++ );
 82     for  (two[i]  =   0 ,j  =   0 ;j  <  i;j ++  ) {
 83        two[j]  =   1 ;
 84    }
 85     while  (two[top - 1 ]  ==   0 ) { top -- ; }
 86 
 87    bas  =  org;
 88     for  (i  =   0 ;i  <=  mask;i ++ ) { res.m[i][i]  =   1 ; }
 89     for  (i  =   0 ;i  <  top;i ++ ) {
 90         if  (two[i]) {
 91            res  =  mul(res,bas);
 92        }
 93        bas  =  mul(bas,bas);
 94    }
 95     int  ans  =   0 ;
 96     for  (i  =   0 ;i  <=  mask;i ++ ) {
 97         for  (j  =   0 ;j  <=  mask;j ++ ) {
 98            ans  =  (ans  +  res.m[i][j])  %  mod;
 99        }
100    }
101    printf( " %d\n " ,ans);
102     return   0 ;
103  }
104 
105